Question

【題目】如圖甲所示，一傾角為α=37°的斜面固定在水平放置的足夠長的桌面上，斜面的底端與放置在桌面上的長木板平滑銜接但不粘連。一可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊從距長木板上表面高h=10 m處無初速度釋放，從滑上長木板開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過一段時(shí)間，滑塊恰好滑到長木板的最右端，滑塊與長木板的速度隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示。已知滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1、滑塊與長木板上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2，長木板與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ3，重力加速度大小g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。求:

（1）μ1、μ2、μ3以及長木板的長度L；

（2）滑塊的質(zhì)量m與長木板的質(zhì)量M的比值。

Answer 1

【答案】（1）4 m（2）

【解析】（1）由題圖乙可知，滑塊剛滑上長木板時(shí)的速度為v0=8m/s，0~1s時(shí)間內(nèi)，滑塊做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，長木板做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，且滑塊剛到達(dá)長木板最右端的速度大小為v1=3m/s，此后滑塊和長木板保持共同的速度勻減速運(yùn)動(dòng)直到靜止

滑塊從釋放到剛滑上長木板的過程由動(dòng)能定理可得

代入數(shù)據(jù)解得μ1=0.51

在0~1s的過程中，對滑塊有

由題圖乙得

解得μ2=0.50

1~3s的過程中，二者共同減速，則

由題圖乙得，解得

由題意可知長木板的長度為0~1s滑塊與長木板的位移之差，則

由速度—時(shí)間圖線與時(shí)間軸所圍面積表示位移大小可知，長木板的長度

（2）0~1s時(shí)間內(nèi)，對長木板受力分析，由牛頓第二定律有

由題圖乙得

由以上整理可得