Question

18．如圖所示，一質(zhì)量為M的平板小車靜止在光滑的水平地面上，在小車左端放一個質(zhì)量為m的木塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），木塊與小車間的動摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)給木塊一個水平向右的瞬時沖量I，木塊便沿小車向右滑行，并恰好能到達(dá)小車的右端．求：
（1）木塊獲得的初速度；
（2）木塊運(yùn)動到小車的右端時的速度；
（3）整個過程中系統(tǒng)損失的動能．

Answer 1

分析 （1）給木塊一個水平向右的瞬時沖量I，使木塊獲得一個初速度，根據(jù)動量定理求木塊獲得的初速度．
（2）當(dāng)木塊恰好滑到小車的右端時，兩者速度相等時，由系統(tǒng)的動量守恒求木塊運(yùn)動到小車的右端時的速度．
（3）由能量守恒求整個過程中系統(tǒng)損失的動能．

解答 解：（1）根據(jù)動量定理得：
    I=mv₀-0．
得 v₀=$\frac{I}{m}$
（2）當(dāng)木塊恰好滑到小車的右端時，兩者速度相等，取水平向右為正方向，由動量守恒定律得：
  mv₀=（m+M）v
解得：v=$\frac{I}{M+m}$．
（3）對系統(tǒng)，由能量守恒定律得：
整個過程中系統(tǒng)損失的動能△E_k=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}$（M+m）v²
解得：△E_k=$\frac{M{I}^{2}}{2m（M+m）}$
答：
（1）木塊獲得的初速度是$\frac{I}{m}$；
（2）木塊運(yùn)動到小車的右端時的速度是$\frac{I}{M+m}$；
（3）整個過程中系統(tǒng)損失的動能是$\frac{M{I}^{2}}{2m（M+m）}$．

點(diǎn)評 本題是木塊在小車上滑動的類型，往往根據(jù)動量守恒定律和能量守恒定律結(jié)合研究，要抓住隱含的臨界條件：木塊恰好滑到小車的右端時，兩者速度相等．