Question

2．如圖所示為小型旋轉(zhuǎn)電樞式交流發(fā)電機(jī)的原理圖，其矩形線圈在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁場方向的固定軸OO′以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，線圈的面積為S、匝數(shù)為n、線圈總電阻為r，線圈的兩端經(jīng)集流環(huán)和電刷與電阻R連接，與電阻R并聯(lián)的交流電壓表為理想電表．在t=0時刻，線圈平面與磁場方向平行，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電動勢的最大值E_m=nBSω
• B． 交流電壓表的示數(shù)為$\frac{\sqrt{2}nRBSω}{2（R+r）}$
• C． 線圈從t=0時刻開始轉(zhuǎn)過90°的過程中，通過電阻的電荷量為$\frac{πnBS}{2\sqrt{2}（R+r）}$
• D． 線圈從t=0時刻開始轉(zhuǎn)過90°的過程中，電阻產(chǎn)生的熱量為$\frac{2{n}^{2}ωR{B}^{2}{S}^{2}}{π（R+r）}$

Answer 1

分析 交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生電動勢的最大${E}_{m}^{\;}=nBSω$，交流電壓表顯示的是路端電壓有效值，通過電阻的電量為$q=n\frac{△Φ}{R+r}$，電阻產(chǎn)生的熱量為$Q={I}_{\;}^{2}R×\frac{T}{4}$

解答 解：A、交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生電動勢的最大值為：${E}_{m}^{\;}=nBSω$，故A正確；
B、交流電壓表測量的是電阻R兩端的電壓，電動勢的有效值為：$E=\frac{{E}_{m}^{\;}}{\sqrt{2}}=\frac{nBSω}{\sqrt{2}}$，電流為：$I=\frac{E}{R+r}=\frac{nBSω}{\sqrt{2}（R+r）}$，交流電壓表的示數(shù)為：$U=IR=\frac{nBSωR}{\sqrt{2}（R+r）}=\frac{\sqrt{2}nRBSω}{2（R+r）}$，故B正確；
C、線圈從t=0時刻開始轉(zhuǎn)過90°的過程中，線圈轉(zhuǎn)動$\frac{T}{4}$，$\overline{E}=n\frac{△Φ}{△t}$，平均電流$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}$，電量$q=\overline{I}•△t=n\frac{△Φ}{R+r}$，△Φ=BS，通過電阻的電荷量為：$q=n\frac{BS}{R+r}$，故C錯誤；
D、電阻產(chǎn)生的熱量為：$Q={I}_{\;}^{2}R\frac{T}{4}=（\frac{nBSω}{\sqrt{2}（R+r）}）_{\;}^{2}R×\frac{π}{2ω}$=$\frac{π{n}_{\;}^{2}{B}_{\;}^{2}{S}_{\;}^{2}ωR}{4（R+r）_{\;}^{2}}$，故D錯誤；
故選：AB

點(diǎn)評 本題考查了交流電的峰值和有效值、周期和頻率的關(guān)系，記住，求電量用電動勢的平均值，求熱量用有效值