Question

10．一物體做初速度為v₀的勻加速直線運動，加速度為a，經(jīng)過時間t速度達到v_t，試證明物體經(jīng)過$\frac{t}{2}$時刻的速度等于這段時間內(nèi)的平均速度，還等于$\frac{（{v}_{0}+{v}_{t}）}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)位移時間公式的表達式，結(jié)合平均速度的定義式求出平均速度的大小，通過速度時間公式得出中間時刻的瞬時速度，判斷是否相等．

解答 證明：設(shè)物體在上述兩個T內(nèi)的總位移為s，則s=v₀•2T+$\frac{1}{2}$a（2T）²
物體在這兩個T內(nèi)的平均速度為$\overline{v}$=$\frac{s}{2T}$=v₀+aT=v_T
而v₀+aT=$\frac{2{v}_{0}+2aT}{2}$=$\frac{{v}_{0}+{v}_{t}}{2}$
故可證物體經(jīng)過$\frac{t}{2}$時刻的速度等于這段時間內(nèi)的平均速度，還等于$\frac{（{v}_{0}+{v}_{t}）}{2}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道勻變速直線運動的推論及推導過程，對于這些重要推論不能只局限于知道和會用，而應(yīng)掌握其推導過程；以便于更好的應(yīng)用．