Question

9．冥王星繞太陽的公轉(zhuǎn)軌道是個橢圓，公轉(zhuǎn)周期為T₀，其近日點到太陽的距離為a，遠(yuǎn)日點到太陽的距離為b，半短軸的長度為c，A、B、C、D分別為長短軸的端點，如圖所示．若太陽的質(zhì)量為M，萬有引力常量為G，忽略其他行星對它的影響，則下列說法正確的是（　　）

• A． 冥王星從A→B→C的過程中，速率逐漸變小
• B． 冥王星從A→B所用的時間等于$\frac{{T}_{0}}{4}$
• C． 若 A、B、C三點的速度分別為V_A、V_B、V_C則滿足aV_A=bV_C=cV_B
• D． 冥王星從B→C→D的過程中，萬有引力對它先做正功后做負(fù)功

Answer 1

分析 熟記理解開普勒的行星運動三定律：
第一定律：所有的行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上．
第二定律：對每一個行星而言，太陽行星的連線在相同時間內(nèi)掃過的面積相等．
第三定律：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等．
根據(jù)力與速度方向的夾角判斷該力是做正功還是負(fù)功．

解答 解：A、根據(jù)第二定律：對每一個行星而言，太陽行星的連線在相同時間內(nèi)掃過的面積相等．所以冥王星從A→B→C的過程中，冥王星與太陽的距離增大，速率逐漸變小，故A錯誤；
B、公轉(zhuǎn)周期為T₀，冥王星從A→C的過程中所用的時間是0.5T₀，由于冥王星從A→B→C的過程中，速率逐漸變小，從A→B與從B→C的路程相等，所以冥王星從A→B所用的時間小于$\frac{{T}_{0}}{4}$，故B錯誤；
C、根據(jù)開普勒第二定律，有：aV_A=bV_C=cV_B；故C正確；
D、冥王星從B→C→D的過程中，萬有引力方向先與速度方向成鈍角，過了C點后萬有引力方向與速度方向成銳角，所以萬有引力對它先做負(fù)功后做正功，故D錯誤；
故選：C

點評 正確理解開普勒的行星運動三定律是解答本題的關(guān)鍵，會根據(jù)力與速度方向的夾角判斷該力是做正功還是負(fù)功．