Question

16．有三個光滑斜面構成的斜面體靜止在粗糙水平面上，斜面AB與水平方向成37°角，斜面AC與水平方向成53°角，斜面CD與水平方向成30°角，A點與C點的豎直高度為h₁=0.8m，C點與D點的豎直高度為h₂=3.25m．如圖所示，質量均為m=1kg的物體甲和乙同時從頂點A由靜止釋放，之后甲沿斜面AB下滑，乙沿AC下滑．在甲乙兩物體下滑過程中，斜面體始終處于靜止狀態(tài)，物體乙運動中經(jīng)過C點時，速度大小不變，只改變方向，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²，求：

（1）通過計算，說明甲乙兩物體是否同時滑到水平面上？
（2）若以釋放甲乙物體時作為t=0時刻，做出斜面體受到地面的摩擦力大小f隨時間變化的圖線（不要求寫出作圖依據(jù)，但要在圖象中標明有關數(shù)據(jù)）．

Answer 1

分析 （1）對甲受力分析后，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，然后根據(jù)位移時間公式求出時間t₁；再對乙受力分析后求出加速度，再根據(jù)位移公式和速度時間公式求時間，最后比較是否同時．
（2）滑塊在斜面上滑動過程，對斜面體受力分析，根據(jù)平衡條件求解靜摩擦力大小情況

解答 解：（1）甲物體受重力、支持力，根據(jù)牛頓第二定律，有
mgsinθ=ma
得：a=gsinθ
$\frac{h}{sinθ}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
得：$t=\frac{1}{sinθ}\sqrt{\frac{2h}{g}}$
所以，甲下滑時間為：$t=\frac{1}{sin37°}\sqrt{\frac{2（{h}_{1}+{h}_{2}）}{g}}=1.5s$
乙在AC上下滑時間為：${t}_{1}=\frac{1}{sin53°}\sqrt{\frac{2{h}_{1}}{g}}=0.5s$
乙到達C點時速度為：$mg{h}_{1}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得v=4m/s
乙由C到D的時間為t₂，則：$vt+\frac{1}{2}{at}_{2}^{2}=\frac{h}{sin30°}$
a=gsin30°
解得：t₂=1s
可見乙物體下滑總時間為：t′=t₁+t₂=1.5s
所以，兩物體同時滑到水平面上．
（2）物體在光滑斜面上下滑時對斜面的壓力產生的水平分量為：N_x=mgcosθsinθ
0-t₁時間內斜面體受到的摩擦力為：f=mgcos37°sin37°-mgcos53°sin53°=0
t₁-t₂時間內斜面體受到的摩擦力為：f=mgcos37°sin37°-mgcos30°sin30°
代入數(shù)據(jù)得：f=0.47N
圖象：

答：（1）甲乙兩物體同時滑到水平面上；（2）如圖所示

點評 本題關鍵靈活地選擇過程運用動能定理列式求解；對斜面上的運動可以運用牛頓第二定律和運動學公式聯(lián)立求解