Question

【題目】如圖，水平地面和半圓軌道面均光滑，質(zhì)量M=1kg的小車靜止在地面上，小車上表面與R=0.4m的半圓軌道最低點(diǎn)P的切線相平．現(xiàn)有一質(zhì)量m=2kg的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以v0=7.5m/s的初速度滑上小車左端，二者共速時(shí)滑塊剛好在小車的最右邊緣，此時(shí)小車還未與墻壁碰撞，當(dāng)小車與墻壁碰撞時(shí)即被粘在墻壁上，滑塊則離開小車進(jìn)入圓軌道并順著圓軌道往上運(yùn)動(dòng)，已知滑塊與小車表面的滑動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，g取10m/s2 ． 求：

（1）小車與墻壁碰撞前的速度大小v1；
（2）小車需要滿足的長(zhǎng)度L；
（3）請(qǐng)判斷滑塊能否經(jīng)過(guò)圓軌道的最高點(diǎn)Q，說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】
（1）

解：設(shè)滑塊與小車的共同速度為v1，滑塊與小車相對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：

mv0=（m+M）v1，

代入數(shù)據(jù)解得：v1=5m/s

（2）

解：設(shè)小車的最小長(zhǎng)度為L(zhǎng)，由系統(tǒng)能量守恒定律得：

，

代入數(shù)據(jù)解得：L=16.75m

（3）

解：若滑塊恰能滑過(guò)圓的最高點(diǎn)的速度為v，由牛頓第二定律得：

mg=m ，

代入數(shù)據(jù)解得：v=2m/s，

滑塊從P運(yùn)動(dòng)到Q的過(guò)程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：

，

代入數(shù)據(jù)解得：v2=3m/s，v2＞v，說(shuō)明滑塊能過(guò)最高點(diǎn)Q

【解析】（1）由動(dòng)量守恒定律可以求出速度．（2）由能量守恒定律求出小車的長(zhǎng)度．（3）由牛頓第二定律與機(jī)械能守恒定律分析答題．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用動(dòng)量守恒定律的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握動(dòng)量守恒定律成立的條件：系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力的合力為零；系統(tǒng)所受的外力的合力雖不為零，但系統(tǒng)外力比內(nèi)力小得多；系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但在某個(gè)方向上的分量為零，則在該方向上系統(tǒng)的總動(dòng)量的分量保持不變．