Question

在宇宙探索中，科學(xué)家發(fā)現(xiàn)某顆行星的質(zhì)量和半徑均為地球的

1

2

．宇航員登陸到該行星的表面時(shí)，將長(zhǎng)度L=0.45m的細(xì)繩一端固定，另一端系質(zhì)量m=0.1kg的金屬球，并讓金屬球恰好能在豎直面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)．已知地球表面重力加速度g=10m/s²．求：
（1）該行星表面的重力加速度g′；
（2）金屬球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)線速度大��；
（3）金屬球通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)線速度大�。�

Answer 1

（1）在星球表面的物體受到的重力等于萬(wàn)有引力，
故在行星表面mg′=G

M′m

R′2

在地球表面mg=G

Mm

R2

解得g'=20m/s²
（2）金屬球恰好能在豎直面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，金屬球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，恰好重力提供向心力
mg'=m

v2

L

解得v=

g′L

=3m/s
（3）金屬球通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)速度大小為v'，從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)動(dòng)能定理：

1

2

mv′2=

1

2

mv2+mg?2L
解得v′=3

5

m/s
答：（1）該行星表面的重力加速度g′為20m/s²；
（2）金屬球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)線速度大小為3m/s；
（3）金屬球通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)線速度大小為3

5

．