Question

在本世紀(jì)來(lái)臨之時(shí)，我國(guó)天文工作者通過(guò)計(jì)算機(jī)確定了我國(guó)本世紀(jì)第一道曙光的到達(dá)地--浙江溫嶺的石塘鎮(zhèn)（天文學(xué)上規(guī)定：太陽(yáng)邊緣上發(fā)出的光線與地球相切于A點(diǎn)的時(shí)刻，就是A點(diǎn)日出時(shí)刻，如圖所示），但由于地球大氣層的存在，光線會(huì)發(fā)生折射．因此，地球上真實(shí)看到日出的時(shí)刻與天文學(xué)上規(guī)定的日出時(shí)刻有所不同，已知地球半徑為6371km，且日地之間的距離為1.5×10⁸km，假設(shè)A點(diǎn)為石塘鎮(zhèn)，地球大氣層的厚度約為20km，若認(rèn)為大氣層是均勻的，且折射率為1.00028，則由于大氣層的存在．石塘鎮(zhèn)看到真實(shí)日出的時(shí)刻比天文學(xué)上規(guī)定的第一道曙光的時(shí)刻約（　　）到達(dá)．

Answer 1

分析：圖中DF、BG為太陽(yáng)的第一道曙光，如果沒(méi)有大氣層，那么A點(diǎn)只有等到地球轉(zhuǎn)到B點(diǎn)時(shí)才能看到第一道曙光，由于大氣層的折射，在A點(diǎn)就可以看到曙光，由此可見(jiàn)，石塘鎮(zhèn)的第一道曙光可提前出現(xiàn)，根據(jù)折射定律和幾何知識(shí)求出α，即可根據(jù)地球每天轉(zhuǎn)一周，求出所提前的時(shí)間．

解答：解：圖中DF、BG為太陽(yáng)的第一道曙光，如果沒(méi)有大氣層，那么A點(diǎn)只有等到地球轉(zhuǎn)到B點(diǎn)時(shí)才能看到第一道曙光，由于大氣層的折射，在A點(diǎn)就可以看到曙光，由此可見(jiàn)，石塘鎮(zhèn)的第一道曙光可提前出現(xiàn)．
在Rt△OAD中，sinθ=

AO

CD

=

6371

6371+20

≈0.9969
∴θ≈85.48°
由折射定律n=

sinβ

sinθ

，得β≈85.69°．
又由圖示可知FD∥GB，∠BCO=β，∠BOC=90°-β，∠AOD=90°-θ
∴α=∠AOD-∠BOC=β-α=0.21°
所以提前的時(shí)間為 t=24×3600×

0.21°

360°

≈50s
故選B

點(diǎn)評(píng)：此題是光折射現(xiàn)象在生活中的實(shí)際應(yīng)用，是應(yīng)用物理知識(shí)解決實(shí)際的問(wèn)題，關(guān)鍵要作出光路圖，理解第一道曙光為什么提前出現(xiàn)，并由幾何知識(shí)結(jié)合求解．