Question

（11分）若在上述問題中單色光的強(qiáng)度為Φ，試求反射光的強(qiáng)度Φ′（可以近似認(rèn)為光子撞擊鏡子后，鏡子的速度仍為V）。光的強(qiáng)度定義為單位時(shí)間內(nèi)通過垂直于光傳播方向單位面積的光子的能量。

Answer 1

解析：

考察時(shí)刻位于垂直于光傳播方向的截面A左側(cè)的長(zhǎng)為光在1s時(shí)間內(nèi)所傳播的距離c´1s、底面積為單位面積柱體內(nèi)的光子，如圖1所示．經(jīng)過1s時(shí)間，它們?nèi)�部通過所考察的截面．若單位體積中的光子數(shù)為，根據(jù)光強(qiáng)的定義，入射光的強(qiáng)度

                        （1）

若A處固定一反射鏡，則柱體的底面S₂處的光子在時(shí)刻t到達(dá)位于A處的反射鏡便立即被反射，以光速c向左移動(dòng)；當(dāng)柱體的底面S₁在t+1s到達(dá)A處被反射鏡反射時(shí)，這柱體的底面S₂已到達(dá)A左邊距離A為c´1s處，所有反射光的光子仍分布在長(zhǎng)為c´1s、截面積為單位面積的柱體內(nèi)，所以反射光的強(qiáng)度與入射光的強(qiáng)度相等．

如果反射鏡不固定，而是以恒定的速度V向右移動(dòng)，則在時(shí)刻t+1s柱體的底面S₁到達(dá)A處時(shí)，反射鏡已移到A右邊距離為V´1s的N處，這時(shí)底面S₂移到A左側(cè)離A的距離為c´1s處，如圖2中a所示.設(shè)再經(jīng)過時(shí)間，S₁與鏡面相遇，但這時(shí)鏡面己來到處，因?yàn)樵?IMG height=19 src='http://thumb.1010pic.com/pic1/img/20090922/20090922170242006.gif' width=20>時(shí)間內(nèi)，鏡面又移過了一段距離，即在時(shí)刻，底面S₁才到達(dá)反射鏡被反射．亦即原在S₁處的光子須多行進(jìn)cΔt的距離才能被反射．因此

                              

得

                                     (2)

而這時(shí)，底面S₂又向左移了一段距離．這樣反射光的光子將分布在長(zhǎng)為的柱體內(nèi)．因反射不改變光子總數(shù)，設(shè)為反射光單位體積中的光子數(shù)，有

     

故有

      ．                                                   (3)

根據(jù)光強(qiáng)度的定義，反射光的強(qiáng)度

    ．                                    (4)

由(4)、(8)、(9)各式得

．                          (5)

注意到有

．                             (6)

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題11分

(3)式5分，(4)式3分，(5) 或(6)式3分。