Question

17．帶電量為8×10^-15C的正電荷Q固定在真空中某一位置，一群電子繞Q在同一平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，飛行速度為2×10⁶m/s，形成的等效電流為3.14mA．假設(shè)電子在圓軌道上均勻分布且不計電子間的相互作用，試估算這群電子的個數(shù)（電子的電量為1.6×10^-19C，質(zhì)量為0.91×10^-30kg．靜電力常量k=9×10⁹N•m²/C²）

• A． 2×10⁵
• B． 2×10⁷
• C． 5×10¹¹
• D． 5×10⁶

Answer 1

分析 電子繞Q做勻速圓周運(yùn)動，由庫侖力提供向心力，由牛頓第二定律求出軌道半徑．再根據(jù)電流的定義式求解即可．

解答 解：設(shè)電子的軌道半徑為r，則由牛頓第二定律得：
  k$\frac{Qe}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
則 r=$\frac{kQe}{m{v}^{2}}$
設(shè)電子的個數(shù)為n，運(yùn)動周期為T．
根據(jù)電流的定義式I=$\frac{q}{t}$得：
I=$\frac{ne}{T}$
T=$\frac{2πr}{v}$
聯(lián)立以上三式解得：n=2×10⁵（個）
故選：A．

點評 本題綜合了牛頓第二定律、電流的定義式和圓周運(yùn)動的規(guī)律，關(guān)鍵要建立物理模型，把握各個量的關(guān)系．