Question

可在豎直方向運(yùn)動(dòng)的升降機(jī)停在離地面12.5 m高處，升降機(jī)地板上有一質(zhì)量為1 kg的物塊A，A與地板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4。在升降機(jī)從靜止開始向下勻加速運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，給A施加大小為4 N的水平拉力并維持2 s時(shí)間后撤去。升降機(jī)向下加速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為5 m/s²，速度達(dá)到5 m/s后做一段時(shí)間的勻速運(yùn)動(dòng)，之后做加速度大小為2.5 m/s²的勻減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)地面時(shí)恰好停住。g取10 m/s²，求：

（1）在坐標(biāo)系中畫出升降機(jī)運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間圖象。

（2）物塊A在升降機(jī)地板上運(yùn)動(dòng)中發(fā)生的水平位移。

（3）升降機(jī)運(yùn)動(dòng)的全過程中，升降機(jī)對(duì)物塊做的功。

Answer 1

解：（1）如圖

（2）升降機(jī)勻加速下降時(shí)，對(duì)A：mg－N₁=ma₁；F－μN(yùn)₁=ma₁′

∴a₁′=2 m/s²

x₁=a₁′t₁²=1 m；v₁=a₁′t₁=2 m/s

升降機(jī)勻速下降時(shí)，對(duì)A：F=μmg

∴A水平做勻速運(yùn)動(dòng)：x₂=v₁·t₁=2 m

升降機(jī)勻減速下降時(shí)，對(duì)A：N₃－mg=ma₃  μN(yùn)₃=m a₃′

∴a₃′=5 m/s²

A經(jīng)t₃′時(shí)間在升降機(jī)中停下，則t₃′==0.4 s

∴在升降機(jī)停止運(yùn)動(dòng)前A水平運(yùn)動(dòng)已停止，x₃==0.4 m

∴x=x₁+x₂+x₃=3.4 m

（3）由動(dòng)能定理：W+F（x₁+x₂）+mgh=0

∴W=－137 J。