Question

如圖所示，在xoy直角坐標(biāo)平面內(nèi)，第I象限勻強(qiáng)電場(chǎng)沿y軸正方向，第IV象限勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直坐標(biāo)平面向里．質(zhì)量為m、電量為q的負(fù)電粒子，從y軸上的M點(diǎn)（OM=h）以速度v₀垂直y軸射入電場(chǎng)，經(jīng)x軸上的N點(diǎn)（ON=2h）射出電場(chǎng)，進(jìn)入磁場(chǎng)，最后從y軸上P點(diǎn)（P點(diǎn)未標(biāo)出）垂直y軸方向射出磁場(chǎng)，不計(jì)粒子的重力．求：

（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小；

（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小．

Answer 1

（共18分）解：（1）（8分）

粒子軌跡如圖所示，設(shè)粒子在電場(chǎng)中作類平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁，y軸方向的加速度為a，則：

       在x軸方向：         （2分）

       在y軸方向：        （2分）

        （2分）

       聯(lián)立上式解得

        （2分）

（2）設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度為v

        在x軸方向：          （1分）

       在y軸方向：          （1分）

       解得       （1分）

       設(shè)v與x軸的夾角為β，則                         （1分）

       故                                    

 粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由于粒子射出磁場(chǎng)時(shí)速度與y軸垂直，故圓心在y軸上。設(shè)圓周的半徑為r。                                    （1分）

由圖中幾何關(guān)系得   （1分）

      在磁場(chǎng)中粒子做圓周運(yùn)動(dòng)，向心力由洛侖茲力提供：        （2分）

                                      聯(lián)立上式解得：          （1分）

         （1分）