Question

（16分）2011春季我國(guó)西北地區(qū)還有強(qiáng)降雪，路面狀況給行車(chē)帶來(lái)了困難。雪天行車(chē)由于不可測(cè)因素太多，開(kāi)車(chē)時(shí)慢行可以給自己留出更多的時(shí)間去判斷，從而做出正確操作，又由于制動(dòng)距離會(huì)隨著車(chē)速提高而加大，所以控制車(chē)速和與前車(chē)保持較大安全距離是冰雪路面行車(chē)的關(guān)鍵。一般來(lái)說(shuō)多大的行駛速度，就要相應(yīng)保持多長(zhǎng)的安全行駛距離，如每小時(shí)30千米的速度，就要保持30米長(zhǎng)的距離。據(jù)查，交通部門(mén)要求某一平直路段冰雪天氣的安全行車(chē)速度減為正常路面的三分之二，而安全行車(chē)距離則要求為正常狀態(tài)的三分之五，若制動(dòng)狀態(tài)時(shí)車(chē)輪呈抱死狀態(tài)，未發(fā)生側(cè)滑和側(cè)移，路面處處的摩擦因數(shù)相同，試計(jì)算冰雪路面與正常路面的動(dòng)摩擦因數(shù)之比。

Answer 1

μ₂︰μ₁ = 4︰15

解：方法一：
設(shè):正常路面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁,速度為v₁,對(duì)應(yīng)的安全行車(chē)距離為S₁.冰雪路面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂,車(chē)速為v₂, 對(duì)應(yīng)的安全行車(chē)距離為S₂.
則：由牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：
正常路面：μ₁mg = ma₁…… ①      (3分)
-v₁² = -2a₁S₁…… ②    （3分）
冰雪路面: μ₂mg = ma₂…… ③     (3分)
-v₂² = -2a₂S₂…… ④  （3分）
由題意知: v₂ = 2v₁/3 …… ⑤    (1分)
S₂ = 5S₁/3 …… ⑥    (1分)
聯(lián)立以上解得: μ₂︰μ₁ = 4︰15       (2分)
方法二：
由動(dòng)能定理：
正常路面： -μ₁mgS₁ =" -m" v₁²/2 …… ①    (6分)
正常路面： -μ₂mgS₂ =" -m" v₂²/2 …… ②    (6分)
由題意知: v₂ = 2v₁/3 …… ③  (1分)
S₂ = 5S₁/3 …… ④  (1分)
聯(lián)立以上解得: μ₂︰μ₁ = 4︰15       (2分)