Question

一同學(xué)在半徑為2m的光滑圓弧面內(nèi)做測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)（如圖1所示）．他用一個(gè)直徑為2cm質(zhì)量分布均勻的光滑實(shí)心球．操作步驟如下：①將小球從槽中接近最低處（虛線）靜止釋放；②測(cè)量多次全振動(dòng)的時(shí)間并準(zhǔn)確求出周期；③將圓弧面半徑和周期代入單擺周期公式求出重力加速度．

（1）他在以上操作中應(yīng)該改正的操作步驟是

 

（填寫步驟序號(hào)）；若不改正，測(cè)量所得的重力加速度的值與真實(shí)值相比會(huì)

 

（選填“偏大”或“偏小”）．
（2）如圖2是一組同學(xué)選擇幾個(gè)半徑r不同的均勻光滑實(shí)心球進(jìn)行了正確實(shí)驗(yàn)，他們將測(cè)出的周期與小球的半徑r關(guān)系畫出了如圖2所示的圖線．請(qǐng)你根據(jù)該圖寫出確定重力加速度的表達(dá)式

 

．
（3）若釋放時(shí)給了小球一個(gè)平行于虛線、很小的初速度，按照上述操作，會(huì)使重力加速度計(jì)算結(jié)果

 

（選填“偏大”、“偏小”或“不變”）．

Answer 1

分析：（1）實(shí)際擺長(zhǎng)是懸點(diǎn)到球心的距離，根據(jù)單擺周期公式分析誤差；
（2）根據(jù)單擺周期公式推導(dǎo)出r與T²關(guān)系表達(dá)式，然后結(jié)合圖象分析討論；
（3）小球在原簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)上多了平行虛線方向的分運(yùn)動(dòng)，也是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，原來(lái)的分運(yùn)動(dòng)不受影響．

解答：解：（1）實(shí)際擺長(zhǎng)是懸點(diǎn)到球心的距離，故計(jì)算擺長(zhǎng)時(shí)應(yīng)該用圓弧面半徑R減去球的半徑r；
根據(jù)單擺周期公式T=2π

L g

，實(shí)際擺球擺動(dòng)過(guò)程中，擺長(zhǎng)測(cè)量值偏大，故重力加速度的測(cè)量值也偏大；
（2）根據(jù)單擺周期公式T=2π

L g

，有T=2π

R-r g

，變形得到：r=-g

T2

4π2

+R；
圖象是r-

T2

4π2

關(guān)系圖，是直線，結(jié)合表達(dá)式可知其斜率表示-g，故斜率的絕對(duì)值表示g；
結(jié)合圖象，重力加速度等于斜率絕對(duì)值，為g=

b

a

；
（3）有平行虛線的初速度后，小球在原簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)上多了平行虛線方向的分運(yùn)動(dòng)，也是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，原來(lái)的分運(yùn)動(dòng)不受影響，故周期不變．
故答案為：（1）③，“偏大”；（2）g=

b

a

； （3）“不變”．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是明確實(shí)驗(yàn)原理，知道誤差來(lái)源，同時(shí)要會(huì)用圖象分析數(shù)據(jù)，不難．