Question

3．如圖所示，一堆平行光滑軌道放置在水平面上，兩軌道相距l(xiāng)=1m，左端用R=3Ω的電阻連接，一質(zhì)量m=0.5kg，電阻r=1Ω的導(dǎo)體棒與兩軌道垂直，靜止放在軌道上，軌道的電阻可忽略不計(jì)，整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直軌道平面上，現(xiàn)用水平恒力F沿軌道向右拉導(dǎo)體棒，導(dǎo)體棒由靜止開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)導(dǎo)體棒開始做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，電阻消耗的功率為3W，求：
（1）水平恒力F
（2）導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)的速度
（3）從靜止開始到勻速運(yùn)動(dòng)的過程中導(dǎo)體棒位移s=2m，求電阻R產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)電功率的計(jì)算公式求解電流強(qiáng)度，根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件求解拉力；
（2）根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得回路中感應(yīng)電動(dòng)勢，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求解速度大小；
（3）根據(jù)動(dòng)能定理求解克服安培力做的功，根據(jù)功能關(guān)系和能量分配關(guān)系求解電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）設(shè)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)電流中的電流強(qiáng)度為I，
根據(jù)電功率的計(jì)算公式可得P_R=I²R，
解得I=1A；
勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，導(dǎo)體棒受到的拉力和安培力平衡，則F=F_A=BIl=2×1×1N=2N；
（2）根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得回路中感應(yīng)電動(dòng)勢E=I（R+r）=4V，
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得E=Blv，
解得v=2m/s；
（3）從靜止開始到勻速運(yùn)動(dòng)的過程中根據(jù)動(dòng)能定理可得：
Fs-W_A=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
根據(jù)功能關(guān)系可得：Q=W_A，
電阻R產(chǎn)生的焦耳熱Q_R=$\frac{R}{R+r}Q$，
聯(lián)立解得：Q_R=2.25J．
答：（1）水平恒力為2N；
（2）導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)的速度為2m/s；
（3）電阻R產(chǎn)生的焦耳熱為2.25J．

點(diǎn)評 對于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．