Question

10．如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一個(gè)粗糙的$\frac{1}{4}$圓弧軌道，其半徑R=0.4m，軌道的最低點(diǎn)距地面高度h=0.8m，一質(zhì)量m=0.1kg的小滑塊從軌道的最高點(diǎn)A由靜止釋放，到達(dá)最低點(diǎn)B時(shí)的速度大小為v=2.0m/s．不計(jì)空氣阻力，g取10m/s²，求：
（1）小滑塊運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最低點(diǎn)B時(shí)，對(duì)軌道的壓力的大��；
（2）小滑塊落地點(diǎn)C距軌道最低點(diǎn)B的水平距離x；
（3）小滑塊在軌道上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中克服摩擦力所做的功．

Answer 1

分析 （1）小滑塊到達(dá)軌道最低點(diǎn)時(shí)，受重力和軌道對(duì)它的彈力，其合力充當(dāng)向心力，根據(jù)牛頓第二定律即可求得軌道的支持力，即可求出滑塊對(duì)軌道的壓力大�。�
 （2）小滑塊離開(kāi)軌道后做平拋運(yùn)動(dòng)，由兩個(gè)方向進(jìn)行求解．
（3）在滑塊從軌道的最高點(diǎn)到最低點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理即可求解克服摩擦力做功．

解答 解：（1）小滑塊到達(dá)軌道最低點(diǎn)時(shí)，受重力和軌道對(duì)它的彈力F，根據(jù)牛頓第二定律$F-mg=m\frac{v^2}{R}$
  解得：F=2.0N）
  根據(jù)牛頓第三定律，軌道受到的壓力大小F′=F=2.0 N  
（2）小滑塊離開(kāi)軌道后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，初速度為v，則$x=vt，h=\frac{1}{2}g{t^2}$ 
    解得x=0.8m
（3）在滑塊從軌道的最高點(diǎn)到最低點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理：$mgR+{W_f}=\frac{1}{2}m{v^2}-0$
   解得：W_f=-0.2J
所以小滑塊克服摩擦力做功為0.2 J．
答：（1）小滑塊運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最低點(diǎn)B時(shí)，對(duì)軌道的壓力的大小為2.0N；
（2）小滑塊落地點(diǎn)C距軌道最低點(diǎn)B的水平距離x為0.8m；
（3）小滑塊在軌道上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中克服摩擦力所做的功為0.2J

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)能定理及牛頓第二定律的直接應(yīng)用，知道小球離開(kāi)軌道后做平拋運(yùn)動(dòng)，難度適中