Question

20．如圖所示，質(zhì)量為M的L型長木板靜止在光滑的水平面上，在木板的右端有一質(zhì)量為m的小銅塊，現(xiàn)給銅塊一個水平向左的初速v₀，銅塊向左滑行并與固定在木板左端的長度為L的輕彈簧相碰，碰后返回且恰好停在木板右端，根據(jù)以上條件可以求出的物理量是下列中的（　�。�
①整個過程中輕彈簧所具有的最大彈性勢能
②整個過程中轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的機械能
③整個過程中長木板速度的最大值
④銅塊與長木板之間的動摩擦因數(shù)．

• A． ①②
• B． ②③
• C． ③④
• D． ①④

Answer 1

分析 銅塊從木板的右端端沿板面向左滑行，當銅塊與木板的速度相同時，彈簧壓縮最短，其彈性勢能最大．根據(jù)能量守恒列出此過程的方程．從兩者速度相同到鐵塊運動到木板的右端過程時，兩者速度再次相同，根據(jù)能量守恒定律再列出整個過程的方程．根據(jù)系統(tǒng)動量守恒可知，兩次速度相同時，銅塊與木板的共同速度相同，根據(jù)動量守恒定律求出共同速度，聯(lián)立求解彈簧具有的最大彈性勢能．
由于不知道彈簧的勁度系數(shù)和長木板的長度，因此不能求出彈簧被壓縮的最大長度、長木板運動速度的最大值、銅塊與長木板間的滑動摩擦力．

解答 解：①設鐵塊與木板速度相同時，共同速度大小為v，鐵塊相對木板向左運動時，滑行的最大路程為s，摩擦力大小為f．根據(jù)能量守恒定律得：
銅塊相對于木板向左運動過程：$\frac{1}{2}$mv₀²=fs+$\frac{1}{2}$（m+M）v²+E_P
銅塊相對于木板運動的整個過程：$\frac{1}{2}$mv₀²=2fs+$\frac{1}{2}$（m+M）v²
又根據(jù)系統(tǒng)動量守恒可知，mv₀=（M+m）v
聯(lián)立得到：E_p=fs=$\frac{Mm}{4（M+m）}$v₀²，故①正確．
②整個過程中轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的機械能即fs，由前面分析知可以求出，故②正確．
③由于不知道彈簧的勁度系數(shù)k和長木板的長度（或是鐵塊滑行的最大路程s），所以求不出長木板運動速度的最大值．故③錯誤．
④由①得分析可知，可以求出fs，但是不知道s，所以不知道f，因此求不出鐵塊與長木板間的動摩擦因數(shù)．故④錯誤．
故選：A

點評 本題是系統(tǒng)的動量守恒和能量守恒問題，分析兩個過程進行研究，要抓住鐵塊與木板兩次共同速度相同．