Question

（2009?湛江二模）（1）在使用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)中，已知實(shí)驗(yàn)用的重錘質(zhì)量m=0.02kg，重錘自由下落，在紙帶上打下一系列的點(diǎn)，O點(diǎn)為實(shí)驗(yàn)中打下的第一點(diǎn)，如圖1所示，相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔為0.02s，長(zhǎng)度單位是cm，g取9.8m/s²．則打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下計(jì)數(shù)點(diǎn)B時(shí)，物體的速度v_B=

0.97

m/s；從打下計(jì)數(shù)點(diǎn)O到打下計(jì)數(shù)點(diǎn)B的過(guò)程中，重錘的重力勢(shì)能的減少量△E_P=

0.0095

J，動(dòng)能的增加量△E_k=

0.0094

J．（答案保留兩位有效數(shù)字）
（2）某同學(xué)在做探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)的關(guān)系的實(shí)驗(yàn)中，設(shè)計(jì)了圖2甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置．他先測(cè)出不掛鉤碼時(shí)彈簧的自然長(zhǎng)度，再將鉤碼逐個(gè)掛在彈簧的下端，每次都測(cè)出相應(yīng)的彈簧總長(zhǎng)度，將數(shù)據(jù)填在下面的表中．（彈簧始終在彈性限度內(nèi)）

測(cè)量次數(shù)	1	2	3	4	5	6
彈簧彈力大小F/N	0	0.49	0.98	1.47	1.96	2.45
彈簧總長(zhǎng) x/cm	6	7.16	8.34	9.48	10.85	11.75

①根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在圖2乙的坐標(biāo)紙上已描出了前四次測(cè)量的彈簧所受彈力大小F跟彈簧
總長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系點(diǎn)，請(qǐng)把第5、6次測(cè)量的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)描出來(lái)，并作出F-x圖線．
②圖線跟x坐標(biāo)軸交點(diǎn)的物理意義是

彈簧原長(zhǎng)

．
③該彈簧的勁度系數(shù)k=

42N/m

．（保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析：（1）利用在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于該過(guò)程中的平均速度來(lái)求B的速度大小，然后根據(jù)動(dòng)能、勢(shì)能定義進(jìn)一步求得動(dòng)能和勢(shì)能的變化情況．
（2）①根據(jù)表中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系中描出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，然后作出圖象．
②圖線跟坐標(biāo)軸交點(diǎn)，表示彈力為零時(shí)彈簧的長(zhǎng)度，即為彈簧的原長(zhǎng)．
③F-x圖象的斜率等于彈簧的勁度系數(shù)，由圖象可以求出彈簧的勁度系數(shù)．

解答：解：（1）做勻變速運(yùn)動(dòng)的物體，某段時(shí)間中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于該段時(shí)間內(nèi)的平均速度，
則B點(diǎn)的速度v_B=

AC

2t

=

OC-OA

2t

=

0.0702-0.0314

2×0.02

=0.97m/s，
從打下計(jì)數(shù)點(diǎn)O到打下計(jì)數(shù)點(diǎn)B的過(guò)程中，
重錘的重力勢(shì)能的減少量△E_P=mgh=0.02×9.8×0.0486≈0.0095J，
動(dòng)能的增加量△E_k=

1

2

mv_B²=

1

2

×0.02×0.97²≈0.0094J；
（2）①根據(jù)表中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系中描出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，然后作出圖象，如圖所示．
②F-x圖象與橫坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，表示彈力為零時(shí)彈簧的長(zhǎng)度，即為彈簧的原長(zhǎng)．
所以圖線跟坐標(biāo)軸交點(diǎn)的物理意義是彈簧的原長(zhǎng)．
③由胡克定律f=kx可知，F(xiàn)-x圖象的斜率是彈簧的勁度系數(shù)，
由圖象可知，彈簧勁度系數(shù)k=

△F

△x

=

1.47

0.095-0.06

42N/m．
故答案為：（1）0.97；0.0095；0.0094；（2）①圖象如圖所示；②彈簧原長(zhǎng)；③42N/m．

點(diǎn)評(píng)：（1）應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論、動(dòng)能與重力勢(shì)能的計(jì)算公式即可正確解題．
（2）應(yīng)用描點(diǎn)法作圖時(shí)，要將盡可能多的點(diǎn)畫(huà)在直線上，少數(shù)的點(diǎn)盡可能平均的分布于直線兩側(cè)．在應(yīng)用胡克定律時(shí)，要首先轉(zhuǎn)化單位，要知道圖線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是彈簧的原長(zhǎng)．知道圖線的斜率即為彈簧的勁度系數(shù)．