Question

如圖5所示，在足夠大的粗糙水平面上，有一直角坐標系，在坐標原點處有一物體，質量m＝5 kg，物體和水平面間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.08，物體受到沿坐標軸的三個恒力F₁、F₂、F₃的作用而靜止于水平面．其中F₁＝3 N，方向沿x軸正方向；F₂＝4 N，方向沿y軸負方向；F₃沿x軸負方向，大小未知，從t＝0時刻起，F₁停止作用，到第2秒末，F₁再恢復作用，同時F₂停止作用．物體與水平面間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度的大小g＝10 m/s².

圖5

(1)判斷F₃的大小是否一定等于3 N；(要求有必要的計算推理過程．)

(2)求物體靜止時受到的摩擦力的大小和方向；

(3)求第2 s末物體速度的大�。�

(4)求第4 s末物體所處的位置坐標．

Answer 1

 (1)物體處于平衡狀態(tài)時：物體受到的摩擦力為靜摩擦，方向未知，大小范圍為[0,4 N]；最大靜摩擦力為F_fm＝μmg＝4 N．要確定摩擦力的大小方向，先確定F₃的大��；設F₃≠F₁，則F₁、F₂、F₃三個力的合力大于F_fm＝4 N，則物體不可能平衡，故F₁＝F₃是必然的；故F₃＝3 N，方向沿x軸負方向．

(2)物體靜止時沿y軸受力平衡，則物體此時所受的靜摩擦力的大小必為F_f＝F₂＝4 N；F_f的方向為沿y軸正方向；

(3)撤除F₁后，物體的受力分析如圖所示：撤除F₁后，物體受主動力F₂、F₃作用，F₂、F₃的合力F₂₃＝＝5 N>F_fm＝4 N，方向沿OA方向，則物體立即有沿OA運動的趨勢，故摩擦力方向立即變?yōu)?i>OA的反方向，且摩擦力為滑動摩擦力，大小為4 N.

在0～2 s內(nèi)，物體所受合外力為F＝1 N，方向與－y軸成37°角，

與－x軸成53°角．

物體的加速度為a₁＝＝0.2 m/s²；

物體的運動性質為：初速度為零的勻加速直線運動；

物體在0～2 s內(nèi)的位移為：

x₁＝a₁t＝0.4 m；

2 s末的速度為：v＝a₁t₁＝0.4 m/s；方向沿OA方向；

(4)在2 s～4 s內(nèi)，恢復F₁、撤除F₂，由于沿x軸方向F₁－F₃＝0，則物體所受的合外力就是滑動摩擦力F_f，方向與v方向相反，故物體沿OA方向做勻減速運動；

加速度大小為：a₂＝＝0.8 m/s²，方向與v方向相反；

物體停下所需要的時間為：t₂＝＝0.5 s，即物體在2.5 s末停下．(時間過量問題)

物體在t₂＝0.5 s內(nèi)的位移：x₂＝vt₂＝0.1 m，方向沿OA方向．

故：物體在4 s內(nèi)的總位移為：x＝x₁＋x₂＝0.5 m；

所以第4 s末物體所處位置的坐標為：

x＝－0.3 m，y＝－0.4 m.

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