Question

（09年湘西南名校聯(lián)考）（14分）如圖所示，第四象限內(nèi)有互相正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)E與勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₁， E的大小為0.5×10³V/m, B₁大小為0.5T；第一象限的某個(gè)矩形區(qū)域內(nèi)，有方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₂，磁場(chǎng)的下邊界與x軸重合．一質(zhì)量m=1×10^-14kg、電荷量q=1×10^-10C的帶正電微粒以某一速度v沿與y軸正方向60°角從M點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)P點(diǎn)即進(jìn)入處于第一象限內(nèi)的磁場(chǎng)B₂區(qū)域．一段時(shí)間后，小球經(jīng)過y軸上的N點(diǎn)并與y軸正方向成60°角的方向飛出。M點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，-10)，N點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，30)，不計(jì)粒子重力，g取10m/s²．

(1)請(qǐng)分析判斷勻強(qiáng)電場(chǎng)E₁的方向并求出微粒的運(yùn)動(dòng)速度v；

(2)勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₂的大小為多大？

(3) B₂磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積為多少？

Answer 1

解析：(1) 由于重力忽略不計(jì)，微粒在第四象限內(nèi)僅受電場(chǎng)力和洛倫茲力，且微粒做直線運(yùn)動(dòng)，速度的變化會(huì)引起洛侖茲力的變化，所以微粒必做勻速直線運(yùn)動(dòng)．這樣，電場(chǎng)力和洛侖茲力大小相等，方向相反，電場(chǎng)E的方向與微粒運(yùn)動(dòng)的方向垂直，即與y軸負(fù)方向成30°角斜向下。

　　

由力的平衡有

 

Eq=B₁qv　　

　　　　　　　　　

∴  

     

(2) 畫出微粒的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖．

由幾何關(guān)系可知粒子在第一象限內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為　　　　　　　   

微粒做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛倫茲力提供，即

 

　　　

　　　　　  

解之得　　 

         

(3) 由圖可知，磁場(chǎng)B₂的最小區(qū)域應(yīng)該分布在圖示的矩形PACD內(nèi)．由幾何關(guān)系易得　　

　　

　　　　　　　　　　

　　　　　　　　

所以，所求磁場(chǎng)的最小面積為