Question

如圖所示，車廂A以速度V₀=6.0m/s沿平直軌道勻速前進，在車廂內(nèi)水平桌面上有一個小物塊C隨車廂A一起運動，已知水平桌面的高度h=0.80m，小物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)μ=0.20．在車廂A的正前方軌道上放著車廂B，且A的總質(zhì)量（不包括小物塊）與車廂B的質(zhì)量相等，兩車廂碰撞掛接后連在一起，假設此后它們始終以共同的速度勻速前進（取g=10m/s²）
（1）兩車廂掛接后的共同速度v=？
（2）兩車廂掛接后，小物塊C開始沿桌面向前滑動，最后落在車廂A的地板上，總共經(jīng)歷的時間t=1.0s，求小物塊在水平桌面上滑行的距離s=？

Answer 1

（1）設車廂質(zhì)量為M，兩車廂掛接過程動量守恒，以兩車廂組成的系統(tǒng)為研究對象，以A車廂的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：
Mv₀=2Mv，
解得：v=

v0

2

=

6

2

=3m/s；
（2）小物塊離開桌面后做平拋運動，在豎直方向上：h=

1

2

gt₂²，
解得：t₂=

2h g

=

2×0.8 10

=0.4s，
物塊在桌面上滑行的時間：t₁=t-t₂=0.6s，
對物塊，由牛頓第二定律得：-μmg=ma，
a=-μg=-0.2×10=-2m/s²，
物塊的位移：s₁=v₀t₁+

1

2

at₁²=6×0.6+

1

2

×（-2）×0.6²=3.24m，
在該時間內(nèi)，車廂的位移：s₂=vt₁=3×0.6=1.8m，
物塊在桌面上滑行的距離：△s=s₁-s₂=3.24-1.8=1.44m；
答：（1）兩車廂掛接后的共同速度為3m/s；
（2）小物塊在水平桌面上滑行的距離為1.44m．