Question

如圖所示在兩極板間存在勻強(qiáng)電場和磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場Ⅰ，一帶電量為+q，質(zhì)量為m的粒子恰能以速度υ沿OO₁ 勻速飛出極板，進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為2B的勻強(qiáng)磁場區(qū)域Ⅱ．不計(jì)粒子重力，求：
1）兩極板間勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度的大小和方向；
2）粒子經(jīng)過磁場Ⅱ后從左邊界射出的位置S距O₁的距離；
3）若撤去兩極板間的電場，粒子仍以水平速度υ從O點(diǎn)釋放，偏轉(zhuǎn)后恰能從下極板右端飛出，并經(jīng)過磁場Ⅱ后回到O點(diǎn)．已知極板間距為2d，求磁場Ⅱ的寬度至少為多少？

Answer 1

分析：（1）粒子在極板間勻速運(yùn)動(dòng)，電場力和洛倫茲力平衡，由左手定則判斷洛倫茲力方向，即可得到電場力方向和電場強(qiáng)度方向，由平衡條件求出場強(qiáng)大�。�
（2）粒子進(jìn)入磁場Ⅱ中，由洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出半徑，粒子轉(zhuǎn)半周后出磁場，從左邊界射出的位置S距O₁的距離等于軌跡的直徑．
（3）撤去電場后粒子恰能飛出極板并回到O點(diǎn)，粒子在磁場Ⅱ中軌跡與磁場右邊界相切，畫出軌跡，由幾何知識(shí)求出粒子兩個(gè)磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑關(guān)系，由幾何知識(shí)求解磁場Ⅱ的寬度．

解答：解：（1）由題可知粒子在極板間受電場力和洛倫茲力平衡，
由粒子帶正電可得電場強(qiáng)度方向豎直向上，
設(shè)大小為E，有：qE=Bqv…①
解得：E=Bv
（2）從O₁進(jìn)入磁場Ⅱ偏轉(zhuǎn)后從點(diǎn)S飛出，如圖，
設(shè)軌道半徑為R₂，由幾何關(guān)系得：S=2R₂ …②
又2Bqv=

mv2

R2

…③
解得：S=

mv

Bq

（3）由題可知撤去電場后粒子恰能飛出極板并回到O點(diǎn)，
其軌跡如圖所示：
設(shè)在磁場Ⅰ中偏轉(zhuǎn)半徑為R₁，則：Bqv=

mv2

R1

…④
聯(lián)立③④得：R₁=2R₂ …⑤
由幾何關(guān)系得：

d

R1-d

=

R2

R1

…⑥
聯(lián)立⑤⑥解得R2=

3

2

d…⑦
O3O1=

R22-d2

=

5

2

d…⑧
故磁場Ⅱ區(qū)域的寬度至少為O1N=

3

2

d+

5

2

d=

3+ 5

2

d    
答：
（1）兩極板間勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度的大小為Bv，方向豎直向上；
（2）粒子經(jīng)過磁場Ⅱ后從左邊界射出的位置S距O₁的距離是

mv

Bq

；
（3）磁場Ⅱ區(qū)域的寬度至少為

3+ 5

2

d．

點(diǎn)評(píng)：本題中粒子先在速度選擇器中運(yùn)動(dòng)，再進(jìn)入磁場做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，分析粒子的受力情況和畫出粒子的軌跡是基本方法，由幾何關(guān)系求解相關(guān)距離與半徑的關(guān)系．