Question

【題目】如圖所示，坐標(biāo)原點O處有一不斷向第一象限發(fā)射離子的正離子源，其發(fā)射離子的質(zhì)量為m，電荷量為q，速度大小為v，發(fā)射方向與＋x方向夾角為45°，“∧”形物體的ab邊和bc邊的長度均為d且相互垂直，端點a、c的連線與x軸平行，在整個三角形abc區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強磁場。 初始時a端坐標(biāo)為（0，d），現(xiàn)使“∧”形物體沿－y方向緩慢平移，直至a、c的連線與x軸重合，平移的過程中a端點始終在y軸上，在此過程中磁場區(qū)域隨物體同步平移且磁感應(yīng)強度保持不變。 忽略離子間的相互作用和離子的重力。

(1)若磁感應(yīng)強度，求在緩慢平移全過程中，bc邊被離子直接打中的區(qū)域長度（不考慮離子撞擊后的反彈）；

(2)在緩慢平移全過程中，若所有離子均打到“∧”形物體上，求磁感應(yīng)強度的取值范圍；

(3)若磁感應(yīng)強度取(2)中的最大值，“∧”形物體位于某處時，從O點發(fā)出的離子進入磁場的ac邊界做圓周運動后恰好能垂直撞擊到ab邊上，求此時“∧”形物體a端的縱坐標(biāo)。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)洛倫茲力提供帶電離子做勻速圓周運動的向心力，有

解得離子在磁場中的半徑

若，則，緩慢平移全過程中，當(dāng)離子從ac的中點射出磁場時，粒子軌跡與bc相切，設(shè)切點為F，如圖甲（磁場未畫出）所示，由幾何知識得

所以bc邊被離子直接打中的區(qū)域長度為；

(2)若所有離子均打到“∧”形物體上，則離子做圓周運動的軌跡半徑r大于等于與bc和ac同時相切的軌道的半徑r0，如圖乙（磁場未畫出）所示，則由幾何關(guān)系得

而，解得

則磁感應(yīng)強度B的取值范圍為；

(3)當(dāng)時，離子在磁場中的半徑

離子垂直打在P點時，如圖丙（磁場未畫出）所示，則由幾何關(guān)系可知，a端的縱坐標(biāo)為