Question

如圖所示，在絕緣光滑的水平面上，有一個(gè)質(zhì)量為m、邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形線框，用一垂直于ab 邊的恒定外力將正方形線框以速率v₁勻速拉進(jìn)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，當(dāng)正方形線框全部進(jìn)入磁場(chǎng)后立即將外力撤去，線框最終能完全離開磁場(chǎng)，若測(cè)得cd邊剛要離開磁場(chǎng)時(shí)速率為v₂，已知磁場(chǎng)方向豎直向下，寬度為5L，正方形線框每條邊的電阻均為R，求：
（1）恒定外力的大��；
（2）線框ab邊剛進(jìn)磁場(chǎng)到剛要出磁場(chǎng)時(shí)所用時(shí)間t和cd邊剛要離開磁場(chǎng)時(shí)的電勢(shì)差Ucd；
（3）整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

【答案】分析：（1）外力將線框勻速拉進(jìn)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，外力與安培力二力平衡．根據(jù)公式E₁=Blv₁、I₁=、F_安=BI₁l求得安培力，即可由平衡條件求出外力的大小．
（2）線框ab邊剛進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，撤去外力后完全進(jìn)入磁場(chǎng)，沒(méi)有感應(yīng)電流產(chǎn)生，不受安培力，在未出磁場(chǎng)前仍是勻速運(yùn)動(dòng)，所以t=．
cd邊剛要離開磁場(chǎng)時(shí)，根據(jù)E₂=Blv₂、I₂=求出感應(yīng)電流，由歐姆定律求電勢(shì)差U_cd．
（3）根據(jù)功能關(guān)系求整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱Q．
解答：解：（1）線框ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，E₁=Blv₁，
線框中感應(yīng)電流  I₁=，
安培力F_安=BI₁l，
線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)_外=F_安．
聯(lián)立以上各式得：外力F_外=
（2）線框ab邊剛進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，撤去外力后完全進(jìn)入磁場(chǎng)，沒(méi)有感應(yīng)電流產(chǎn)生，不受安培力，在未出磁場(chǎng)前仍是勻速運(yùn)動(dòng)，則線框ab邊剛進(jìn)磁場(chǎng)到剛要出磁場(chǎng)時(shí)所用時(shí)間t=．
cd邊剛要離開磁場(chǎng)時(shí)，cd邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E₂=Blv₂、
此時(shí)回路中感應(yīng)電流  I₂=，
由歐姆定律得電勢(shì)差U_cd=I₂?3R=Blv₂（因?yàn)閐點(diǎn)電勢(shì)低于c點(diǎn)電勢(shì)）
（3）進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱等于克服安培力做功，即Q₁=F_安l=
穿出磁場(chǎng)過(guò)程中，產(chǎn)生的焦耳熱為Q₂=-
所以全過(guò)程產(chǎn)生的焦耳熱為Q=Q₁+Q₂=+-
答：
（1）恒定外力的大小是；
（2）線框ab邊剛進(jìn)磁場(chǎng)到剛要出磁場(chǎng)時(shí)所用時(shí)間t為．
cd邊剛要離開磁場(chǎng)時(shí)的電勢(shì)差U_cd是Blv₂．
（3）整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱Q是+-．
點(diǎn)評(píng)：安培力是聯(lián)系電磁感應(yīng)與力學(xué)知識(shí)的橋梁，要熟練地由法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律推導(dǎo)出安培力表達(dá)式．