Question

13．如圖所示，有一個(gè)在大氣中水平固定放置的氣缸，由a、b、c三個(gè)粗細(xì)不同的同軸絕熱圓筒組成，a、b、c的橫截面積分別為2S、S和4S．己知大氣壓強(qiáng)為P₀．兩絕熱活塞A和B用一根長(zhǎng)為4l的不可伸長(zhǎng)的細(xì)線相連，兩活塞之間密封有溫度為T₀的空氣，開(kāi)始時(shí)，兩活塞靜止在如圖所示的位置．現(xiàn)對(duì)被密封的氣體加熱，使其溫度緩慢上升，兩活塞緩慢移動(dòng)．忽略兩活塞與圓筒壁之間的摩擦．求：
I．氣體溫度上升多少時(shí)，其中一活塞恰好移至其所在圓筒與b圓筒連接處；
II．氣體溫度上升到$\frac{4{T}_{0}}{3}$時(shí)，封閉氣體的壓強(qiáng)．

Answer 1

分析 （Ⅰ）對(duì)活塞應(yīng)用平衡條件可以求出封閉氣體的壓強(qiáng)；根據(jù)題意求出氣體的狀態(tài)參量，然后應(yīng)用蓋呂薩克定律可以求出氣體的溫度．
（Ⅱ）繼續(xù)加熱時(shí)氣體發(fā)生等容變化，求出氣體的狀態(tài)參量，然后應(yīng)用查理定律可以求出氣體的壓強(qiáng)

解答 解：（Ⅰ）設(shè)加熱前被封閉氣體的壓強(qiáng)為p₁，細(xì)線的拉力為F_T，由平衡條件可得，
對(duì)活塞A：p₀2S+F_T-p₁2S=0，
對(duì)活塞B：p₁4S-F_T-p₀4S=0，
解得：p₁=p₀，F(xiàn)_T=0N；
此時(shí)氣體的體積為：V₁=2Sl+S•2l+4Sl=8Sl，
對(duì)氣體加熱后，兩活塞將向右緩慢移動(dòng)，活塞A恰好移至其所在圓筒與b圓筒連接處的過(guò)程中氣體的壓強(qiáng)p₁保持不變，
直至活塞A移動(dòng)l為止，此時(shí)氣體的體積為：V₁=S•2l+4S×（l+l）=10Sl，
氣體溫度為：T₁=T₀，
氣體發(fā)生等壓變化，設(shè)此時(shí)溫度為T₂，由蓋•呂薩克定律可得：$\frac{{V}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{V}_{2}}{{T}_{2}}$，
即：$\frac{8Sl}{{T}_{0}}$=$\frac{10Sl}{{T}_{2}}$，
解得：T₂=$\frac{5}{4}$T₀，
氣溫上升了：△T=T₂-T₁=$\frac{1}{4}$T₀；
（Ⅱ）活塞A被擋住后，繼續(xù)對(duì)氣體加熱，氣體做等容變化，氣體的狀態(tài)參量為：p₂=p₁=p₀，T₂=$\frac{5}{4}$T₀，T₃=$\frac{4{T}_{0}}{3}$，
由查理定律得：$\frac{{p}_{2}}{{T}_{2}}$=$\frac{{p}_{3}}{{T}_{3}}$，
即：$\frac{{p}_{0}}{\frac{5}{4}{T}_{0}}$=$\frac{{p}_{3}}{\frac{4}{3}{T}_{0}}$，
解得：p₃=$\frac{16}{15}$p₀；
答：I、氣體溫度上升$\frac{1}{4}$T₀時(shí)，其中一活塞恰好移至其所在圓筒與b圓筒連接處；
II、氣體溫度上升到$\frac{4{T}_{0}}{3}$時(shí)，封閉氣體的壓強(qiáng)為$\frac{16}{15}$p₀．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求壓強(qiáng)、力與溫度問(wèn)題，分析清楚題意、知道氣體的狀態(tài)變化過(guò)程是解題的關(guān)鍵，求出氣體的狀態(tài)參量、應(yīng)用蓋呂薩克定律與查理定律可以解題．