Question

4．如圖所示，用不可伸長(zhǎng)的輕繩AC和BC吊著質(zhì)量不計(jì)的沙袋，繩AC和BC與天花板的夾角分別為60°和30°．現(xiàn)緩慢往沙袋中注入沙子．重力加速度g取10m/s²．
（1）當(dāng)注入沙袋中沙子的質(zhì)量m=10kg時(shí)，求繩AC和BC上的拉力大小F_AC和F_BC．
（2）若AC、BC能承受的最大拉力為150N，為使兩繩不斷裂，求注入沙袋中沙子質(zhì)量的最大值M．

Answer 1

分析 以結(jié)點(diǎn)C為研究對(duì)象作出受力分析圖，分析BC、AC兩繩拉力的大小，確定哪根繩子的拉力先達(dá)到最大．再根據(jù)受力平衡列方程解得結(jié)果．

解答 解：（1）重物對(duì)結(jié)點(diǎn)的拉力等于重物的重力：T=mg，

由幾何知識(shí)：F_AC=mgcos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg=86.5N
F_BC=mgsin30°=$\frac{1}{2}$mg=50N                    
（2）因?yàn)?\frac{{F}_{AC}}{{F}_{BC}}$=$\sqrt{3}$
而 F_ACmax=F_BCmax=150N
所以AC更容易被拉斷
F_ACmax=$\frac{\sqrt{3}}{2}$Mg=150N
所以：M=10$\sqrt{3}$kg
答：（1）當(dāng)注入沙袋中沙子的質(zhì)量m=10kg時(shí)，繩AC和BC上的拉力大小F_AC和F_BC分別為86.5N和50N；
（2）若AC、BC能承受的最大拉力為150N，為使繩子不斷裂，注入沙袋中沙子質(zhì)量的最大值M為10$\sqrt{3}$kg．

點(diǎn)評(píng) 本題是動(dòng)力學(xué)中臨界問題，分析臨界條件是關(guān)鍵．當(dāng)繩子剛要被拉斷時(shí)，繩子的拉力達(dá)到最大值，是常用的臨界條件．