Question

如圖所示，一輕質(zhì)彈簧的一端固定于傾角為θ的光滑斜面上端，另一端系一質(zhì)量為m的小球，小球被一垂直于斜面的擋板A 擋住，此時(shí)彈簧恰好為自然長(zhǎng)度．現(xiàn)使擋板A以恒定加速度a（a＜gsinθ）勻加速沿斜面向下運(yùn)動(dòng)（斜面足夠長(zhǎng)），已知彈簧的勁度系數(shù)為k．
（1）求小球開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)擋板A對(duì)小球提供的彈力；
（2）求小球從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到與檔板分離彈簧的伸長(zhǎng)量；
（3）問(wèn)小球與檔板分離后能否回到出發(fā)點(diǎn)？請(qǐng)簡(jiǎn)述理由．

Answer 1

（1）設(shè)小球受擋板的作用大小為N，剛開(kāi)始時(shí)，彈簧為自然長(zhǎng)度，對(duì)小球無(wú)作用力．
由牛頓第二定律，得
   mgsinθ-N=ma，
得 N=mgsinθ-ma
（2）小球與檔板分離時(shí)彈力N=0，有 mgsinθ-F=ma，
得 F=mgsinθ-ma
由胡克定律得彈簧的伸長(zhǎng)量 △x=

F

k

=

mgsinθ-ma

k

（3）小球再能回到出發(fā)點(diǎn)是不可能的．因?yàn)槿粜∏蛟倌芑氐匠霭l(fā)點(diǎn)，則對(duì)于整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程來(lái)說(shuō)，由于擋板做負(fù)功而機(jī)械能減小，這將出現(xiàn)矛盾．
答：（ 1 ）小球剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)擋板對(duì)小球提供的彈力大小F=mgsinθ-ma．
（2）小球從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到與檔板分離彈簧的伸長(zhǎng)量為

mgsinθ-ma

k

．
（3）小球再能回到出發(fā)點(diǎn)是不可能的．因?yàn)槿粜∏蛟倌芑氐匠霭l(fā)點(diǎn)，則對(duì)于整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程來(lái)說(shuō)，由于擋板做負(fù)功而機(jī)械能減小，這將出現(xiàn)矛盾．