Question

5．將一個質(zhì)量為1kg的小球豎直向上拋出，最終落回拋出點(diǎn)，運(yùn)動過程中所受阻力大小恒定，方向與運(yùn)動方向相反．該過程的v-t圖象如圖所示，g取10m/s²．
（1）求小球所受重力和阻力之比？
（2）求小球落回拋出點(diǎn)時的速度大��？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時間圖線得出勻減速運(yùn)動的加速度大小，根據(jù)牛頓第二定律求出阻力的大小，從而得出小球重力和阻力的比值；
（2）根據(jù)圖線得出上升的位移，結(jié)合下降的加速度，運(yùn)用速度位移公式求出小球回到拋出點(diǎn)的速度大小．

解答 解：（1）由圖象得：小球向上做勻減速運(yùn)動的加速度大小為：${a}_{1}=\frac{24}{2}=12m/{s}^{2}$，
根據(jù)牛頓第二定律得：mg+f=ma₁，
解得阻力為：f=ma₁-mg=2m=2N，
則重力和阻力大小之比為5：1．
（2）根據(jù)牛頓第二定律得：mg-f=ma₂
解得小球下降的加速度大小為：a₂=8m/s²
根據(jù)x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2x}{a}}$，知上升的時間和下落的時間之比為$\sqrt{6}：3$．
小球勻減速上升的位移為：x=$\frac{1}{2}×2×24m=24m$，
根據(jù)v²=2a₂x得：V=$8\sqrt{6}$m/s
答：（1）小球所受重力和阻力之比為5：1；
（2）小球落回拋出點(diǎn)時的速度大小為$8\sqrt{6}$m/s．

點(diǎn)評 本題考查了牛頓第二定律和速度時間圖線的運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動學(xué)的橋梁，知道圖線的斜率表示加速度，圖線與時間軸圍成的面積表示位移．