Question

【題目】如圖甲所示，在光滑水平面上有一質(zhì)量為m1=1kg的足夠長的木板，其上疊放一質(zhì)量為m2=2kg的木塊，木塊和木板之間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，假定木塊和木板之間的最大靜摩擦力和滑動摩擦力相等。現(xiàn)給木塊施加一隨時間t增大的水平拉力F=3t (N)，重力加速度大小g=10m/s2。

(1)求木塊和木板相對靜止一起運動的時間t1；

(2)通過計算，寫出木板和木塊的加速度隨時間變化的關(guān)系式，并在圖乙中利用已經(jīng)給出的坐標數(shù)據(jù)，畫出木板和木塊的加速度隨時間t變化的圖象。（取水平拉力F的方向為正方向,保留必要的輔助線）

Answer 1

【答案】(1) t1=10s (2) a=t a2=1.5t－5 a1=10m/s2

【解析】

(1)對兩物體受力分析，當木塊對木板的最大靜摩擦力提供木板做加速運動，此時兩者達到最大加速度，即可求得；

(2)達到最大共同加速度后，木板做加速度恒定的勻加速運動，木塊在力F作用下做加速度運動，根據(jù)牛頓第二定律即可求得。

(1)開始時木板和木塊一起做加速運動，有：

F=（m1+m2）a

解得

當木板與木塊間的摩擦力達到fm=μm2g后兩者發(fā)生相對滑動。

對木板有：fm=μm2g=m1a

解得： ，k=3

解得：t1=10s；

(2) 發(fā)生相對滑動前，m1、m2共同加速度為：

a=t

發(fā)生相對運動后，對木塊m2有：F-μm2g=m2a2

a2=1.5t-5

對木板m1有：μm2g=m1a1

a1=10m/s2

所以圖象如圖：