(2006?東城區(qū)一模)如圖所示,ABDO是處于豎直平面內(nèi)的光滑軌道,AB是半徑為R=15m的
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4
圓周軌道,半徑OA處于水平位置,BDO是直徑為15m的半圓軌道,D為BDO軌道的中央.一個小球P從A點的正上方距水平半徑OA高H處自由落下,沿豎直平面內(nèi)的軌 道通過D點時對軌道的壓力等于其重力的
14
3
倍.取g=10m/s2
(1)H的大?
(2)試討論此球能否到達BDO軌道的O點,并說明理由.
(3)小球沿軌道運動后再次落到軌道上的速度的大小是多少?
分析:(1)設小球通過D點的速度為v,根據(jù)向心力公式列出方程,小球從P點落下直到沿光滑軌道運動的過程中,機械能守恒,可解得H的高度;
(2)先求出0點的最小速度,然后根據(jù)機械能守恒定律得到要到達0點需要從多高的地方下落,把這個高度和H進行比較即可解題;
(3)先求出小球由H落下通過O點的速度,小球通過O點后作平拋運動,設小球經(jīng)時間t落到AB圓弧軌道上,根據(jù)幾何關系即可求解.
解答:解:(1)設小球通過D點的速度為v,則有:
m
v2
R
2
=F=
14
3
mg

小球從P點落下直到沿光滑軌道運動的過程中,機械能守恒,有mg(H+
R
2
)=
1
2
mv2

可得高度H=
2
3
R=10m

(2)設小球能夠沿豎直半圓軌道運動到O點的最小速度為vc,有m
vC2
R
2
=mg

小球至少應從Hc高處落下,mgHC=
1
2
mvC2

解得HC=
R
4
   由H>HC,小球可以通過O點.
(3)小球由H落下通過O點的速度為v0=
2gH
=14.1m/s

小球通過O點后作平拋運動,設小球經(jīng)時間t落到AB圓弧軌道上,有
x=v0t
y=
1
2
gt2
      
且x2+y2=R2
可解得時間t=1s  (另解舍棄)  
落到軌道上速度的大小v=
v02+g2t2
=17.3m/s
點評:整個過程中物體的機械能守恒,離開O點小球做平拋運動,直到落到軌道上,知道物體的運動過程,根據(jù)物體的不同的運動狀態(tài),采用相應的物理規(guī)律求解即可.
練習冊系列答案
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1
H+
 
3
1
H→
 
4
2
He+
 
1
0
n+E,設氘(
 
2
1
H)的質(zhì)量為m1,氚(
 
3
1
H)的質(zhì)量為m2,氦(
 
4
2
He)的質(zhì)量為m3,中子(
 
1
0
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