Question

【題目】歐洲大型強(qiáng)子對(duì)撞機(jī)是現(xiàn)在世界上最大、能量最高的粒子加速器，是一種將質(zhì)子加速對(duì)撞的高能物理設(shè)備，其原理可簡(jiǎn)化如下：兩束橫截面積極小長(zhǎng)度為質(zhì)子束以初速度同時(shí)從左、右兩側(cè)入口射入加速電場(chǎng)，經(jīng)過(guò)相同的一段距離后射入垂直紙面的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域并被偏轉(zhuǎn)，最后兩質(zhì)子束發(fā)生相碰。已知質(zhì)子質(zhì)量為，電量為；加速極板AB、A'B'間電壓均為，且滿足。兩磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度相同，半徑均為，圓心O、O'在質(zhì)子束的入射方向上，其連線與質(zhì)子入射方向垂直且距離為；整個(gè)裝置處于真空中，忽略粒子間的相互作用及相對(duì)論效應(yīng)。

（1）試求質(zhì)子束經(jīng)過(guò)加速電場(chǎng)加速后（未進(jìn)入磁場(chǎng)）的速度和長(zhǎng)度；

（2）試求出磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度和粒子束可能發(fā)生碰撞的時(shí)間；

（3）若某次實(shí)驗(yàn)時(shí)將磁場(chǎng)O的圓心往上移了，其余條件均不變，則質(zhì)子束能否相碰？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；若能，請(qǐng)說(shuō)明相碰的條件及可能發(fā)生碰撞的時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1）v＝2v0 ；L＝2l0；（2）△t；（3）若t′＞t．即當(dāng)時(shí)，兩束粒子不會(huì)相遇；若t′＜t．即當(dāng)時(shí)，兩束粒子可能相碰撞的最長(zhǎng)時(shí)間：△t＝

【解析】

（1）由動(dòng)能定理即可求出粒子的速度，由位移公式即可求出長(zhǎng)度l；

（2）由半徑公式即可求出磁感應(yīng)強(qiáng)度，由位移公式即可求出時(shí)間；

（3）通過(guò)運(yùn)動(dòng)的軌跡與速度的方向分析能否發(fā)生碰撞．

（1）質(zhì)子加速的過(guò)程中，電場(chǎng)力做功，得：

將eU0mv02代入得：v＝2v0

由于是相同的粒子，又在相同的電場(chǎng)中加速，所以可知，所有粒子在電場(chǎng)中加速的時(shí)間是相等的，在加速 之前，進(jìn)入電場(chǎng)的時(shí)間差：

出電場(chǎng)的時(shí)間差也是△t，所以，出電場(chǎng)后，該質(zhì)子束的長(zhǎng)度：L＝vt＝2v0t＝2l0

（2）粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在偏轉(zhuǎn)后粒子若發(fā)生碰撞，則只有在粒子偏轉(zhuǎn)90°時(shí)，才可能發(fā)生碰撞，所以碰撞的位置在OO′的連線上．

洛倫茲力提供向心力，即：

所以：B

由于洛倫茲力只改變磁場(chǎng)的方向，不改變粒子的速度，所以粒子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)后的速度的大小不變，由于所有粒子的速度大小相等，所以應(yīng)先后到達(dá)同一點(diǎn)，所以碰撞的時(shí)間：△t

（3）某次實(shí)驗(yàn)時(shí)將磁場(chǎng)O的圓心往上移了，其余條件均不變，則質(zhì)子束經(jīng)過(guò)電場(chǎng)加速后的速度不變，而運(yùn)動(dòng)的軌跡不再對(duì)稱．對(duì)于上邊的粒子，不是對(duì)著圓心入射，而是從F點(diǎn)入射，如圖：

E點(diǎn)是原來(lái)C點(diǎn)的位置，連接OF、OD，作FK平行而且等于OD，再連接KD，由于OD＝OF＝FK，則四邊形ODFK是菱形，即KD＝KF，所以粒子仍然從D點(diǎn)射出，但方向不是沿OD的方向，K為粒子束的圓心．

由于磁場(chǎng)向上移了，故：

得：，

而對(duì)于下邊的粒子，沒(méi)有任何的改變，故兩束粒子若相遇，則一定在D點(diǎn)相遇．

下方的粒子到達(dá)C′后先到達(dá)D點(diǎn)的粒子需要的時(shí)間：

而上方的粒子到達(dá)E點(diǎn)后，最后到達(dá)D點(diǎn)的粒子需要的時(shí)間：

若t′＞t．即當(dāng)時(shí)，兩束粒子不會(huì)相遇；

若t′＜t．即當(dāng)時(shí)，兩束粒子可能相碰撞的最長(zhǎng)時(shí)間：△t＝t﹣t′