Question

（2006?德州一模）一個(gè)質(zhì)量m=0.1kg的正方形金屬框總電阻R=0.5Ω，金屬框從表面絕緣且光滑的斜面頂端（金屬框上端與AA′重合）由靜止開始沿斜面下滑，下滑過(guò)程中穿過(guò)一段邊界與斜面底邊BB′平行、寬度與線框邊長(zhǎng)相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)后滑至斜面底端（金屬線框下邊與BB′重合），設(shè)金屬框在下滑過(guò)程中的速度為v，與其對(duì)應(yīng)的位移為s，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的v²-s圖象如圖所示，已知?jiǎng)驈?qiáng)磁場(chǎng)方向垂直斜面向上，取g=10m/s²

（1）根據(jù)v²-s圖象所提供的信息，計(jì)算出斜面傾角θ和磁場(chǎng)寬度d．
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度多大？

Answer 1

分析：（1）從圖中可以看出，金屬框先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，再做勻速直線運(yùn)動(dòng)，再做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，且磁場(chǎng)的寬度等于金屬框的邊長(zhǎng)，根據(jù)v²-s圖象求出勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度，根據(jù)牛頓第二定律求出斜面的傾角．根據(jù)勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程求得磁場(chǎng)寬度d．
（2）根據(jù)勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)重力沿斜面方向的分力等于安培力求出磁感應(yīng)強(qiáng)度．

解答：解：（1）據(jù)v²-s圖象知，當(dāng)線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)：v²=16（m/s）²，s=1.6m
由v²=2as得：a=

v2

2s

=5m/s²．
對(duì)線框，由牛頓第二定律得：mgsinθ=ma
解得：θ=30°
磁場(chǎng)的寬厚d=

2.6-1.6

2

2m=0.5m
（2）由圖線知線框穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中勻速運(yùn)動(dòng)，且v=

16

m/s=4m/s
由平衡條件得：F_磁=mgsinθ
又F_磁=BId=Bd?

E

R

=

(Bd)2v

R

由上兩式解得：B=0.5T
答：
（1）斜面傾角θ為30°，磁場(chǎng)寬度d是0.5m．
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度是0.5T．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵讀懂圖象，知道金屬框先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，再做勻速直線運(yùn)動(dòng)，再做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，并能判斷出磁場(chǎng)的寬度等于金屬框的邊長(zhǎng)．