Question

13．火星的半徑是地球半徑的$\frac{1}{2}$，火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的$\frac{1}{10}$，忽略火星和地球的自轉(zhuǎn)，如果地球上質(zhì)量為m₁kg的人到火星上去，則此人在火星表面所受的重力是0.4m₁gN；在地球表面上可舉起m₂kg杠鈴的人，到火星上用同樣的力可舉起質(zhì)量是2.5m₂kg的杠鈴．（地球表面重力加速度為g）

Answer 1

分析 根據(jù)星球表面的萬有引力等于重力列出等式表示出重力加速度．通過火星的質(zhì)量和半徑與地球的關(guān)系找出重力加速度的關(guān)系．
根據(jù)星球表面的萬有引力等于重力列出等式表示出重力加速度．通過火星的質(zhì)量和半徑與地球的關(guān)系找出重力加速度的關(guān)系．再根據(jù)人的舉力不變，列式求解

解答 解：星球表面的萬有引力等于重力，即：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，解得：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，
火星的半徑是地球半徑$\frac{1}{2}$，火星質(zhì)量是地球質(zhì)量$\frac{1}{10}$，
所以火星上重力及速度g_火與地球上重力加速度g_地之比為：
$\frac{{g}_{火}}{{g}_{地}}$=$\frac{{M}_{火}{R}_{地}^{2}}{{M}_{地}{R}_{火}^{2}}$=$\frac{\frac{1}{10}{M}_{地}×{R}_{地}^{2}}{{M}_{地}×（\frac{1}{2}{R}_{地}）^{2}}$=0.4，g_火=0.4g，
此人在火星上受到的重力：G_火=m₁g_火=0.4m₁g．
地球表面上可舉起m₂kg杠鈴的人，說明這個人能施加的最大力F=m₂g，
到火星上用同樣的力F=m₂g=m′g_火，所以：m′=2.5m₂kg；
故答案為：0.4m₁g；2.5m₂．

點評 本題考查了萬有引力定律的應(yīng)用，分析清楚題意，根據(jù)題目獲取所需信息，應(yīng)用萬有引力公式求出重力加速度表達(dá)式，然后可以解題．