Question

6．如圖所示是一游樂轉(zhuǎn)筒的模型圖，它是一個(gè)半徑為3m的直圓筒，可繞中間的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，里面的乘客背靠圓筒壁站立，當(dāng)轉(zhuǎn)筒轉(zhuǎn)速達(dá)到每分鐘30圈時(shí)，乘客腳下的踏板突然脫落，要保證乘客的安全，使其隨轉(zhuǎn)筒一起轉(zhuǎn)動(dòng)而不掉下來，則乘客與轉(zhuǎn)筒之間的動(dòng)摩擦因數(shù)至少為多少？（g取10m/s²，π²=10）

Answer 1

分析 乘客做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對其受力分析，受重力、支持力和向上的靜摩擦力；重力和靜摩擦力平衡，支持力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．根據(jù)牛頓第二定律求解．

解答 解：圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為：ω=$\frac{30}{60}$×2π=π rad/s，
線速度為：v=ωr=π×3=3π m/s
乘客做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由筒壁對其的彈力提供向心力，則有：
N=mrω²
設(shè)乘客與筒壁之間的最大靜摩擦力為f，則f=μN(yùn)
乘客剛好不滑落時(shí)，有 f=mg
聯(lián)立解得：μ=$\frac{g}{r{ω}^{2}}$=$\frac{10}{3×{π}^{2}}$≈0.33
答：此刻乘客隨圓筒一起轉(zhuǎn)動(dòng)的速度為3π m/s，乘客與圓筒壁之間的摩擦因數(shù)至少為0.33．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵明確人的運(yùn)動(dòng)情況和受力情況，然后根據(jù)牛頓第二定律列方程求解出靜摩擦力和支持力表達(dá)式進(jìn)行分析．