Question

如圖所示，在豎直方向上A、B物體通過勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，A物體固定在水平地面上，B、C兩物體通過細繩繞過光滑輕質(zhì)定滑輪相連，C物體放在固定的光滑斜面上，斜面傾角為30．用手拿住C物體，使細線剛剛拉直但無拉力作用，并保證ab段的細線豎直、cd段的細線與斜面平行，已知B的質(zhì)量為m，C的質(zhì)量為4m，重力加速度為g，細線與滑輪之間的摩擦力不計，開始時整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，釋放C物體后它沿斜面下滑，斜面足夠長，求：
（1）求釋放C物體瞬間彈簧壓縮的長度和C物體的加速度；
（2）B物體的最大速度．

Answer 1

分析：（1）釋放C物體瞬間，對B受力分析，根據(jù)平衡條件和胡克定律求解彈簧壓縮的長度．對B、C受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列式求解C物體的加速度．
（2）B獲得最大速度時，B應(yīng)該處于受力平衡狀態(tài)，對B受力分析，根據(jù)平衡條件列式求解出此時彈簧的伸長量；對于整個系統(tǒng)機械能守恒，根據(jù)機械能守恒列出方程就可以求得B的最大速度．

解答：解：（1）釋放瞬間，對B受力分析，
彈簧彈力 F=kx₁=mg，x₁=

mg

k

 
對B、C組成的整體進行受力分析，依據(jù)牛頓第二定律
 4mgsin30°-mg+k x₁=（4m+m）a，
解得：a=0.4g 
（2）當B的速度最大時，其加速度為零，繩子上的拉力大小為2mg，此時彈簧處于伸長狀態(tài)，
彈簧的伸長量x₂滿足kx₂=mg，則x₂=

mg

k

，
物體B上升的距離以及物體C沿斜面下滑的距離均為 h=x₁+x₂，
由于x₁=x₂，彈簧處于壓縮狀態(tài)和伸長狀態(tài)時的彈性勢能相等，彈簧彈力做功為零 
設(shè)B物體的最大速度為v_m，由機械能守恒定律得：
4mghsinα-mgh=

1

2

（m+4m）v
解得：v_m=2g

m 5k

答：
（1）釋放C物體瞬間彈簧壓縮的長度為

mg

k

，C物體的加速度為0.4g；
（2）B物體的最大速度為2g

m 5k

．

點評：對物體正確受力分析是正確解題的前提與關(guān)鍵，熟練應(yīng)用機械能守恒定律即可正確解題．