Question

15．如圖所示，電子由靜止開始經(jīng)加速電場(chǎng)加速后，沿平行于版面的方向射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，并從另一側(cè)射出．已知電子質(zhì)量為m，電荷量為e，加速電場(chǎng)電壓為U₀，偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)可看做勻強(qiáng)電場(chǎng)，極板間電壓為U，極板長(zhǎng)度為L(zhǎng)，板間距為d．
（1）忽略電子所受重力，求電子射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)初速度v₀和從電場(chǎng)射出時(shí)沿垂直版面方向的偏轉(zhuǎn)距離△y；
（2）分析物理量的數(shù)量級(jí)，是解決物理問(wèn)題的常用方法．在解決（1）問(wèn)時(shí)忽略了電子所受重力，請(qǐng)利用下列數(shù)據(jù)分析說(shuō)明其原因．已知U=2.0×10²V，d=4.0×10^-2m，m=9.1×10^-31kg，e=1.6×10^-19C，g=10m/s²．
（3）極板間既有電場(chǎng)也有重力場(chǎng)．電勢(shì)反映了靜電場(chǎng)各點(diǎn)的能的性質(zhì)，請(qǐng)寫出電勢(shì)φ的定義式．類比電勢(shì)的定義方法，在重力場(chǎng)中建立“重力勢(shì)”的φ_G概念，并簡(jiǎn)要說(shuō)明電勢(shì)和“重力勢(shì)”的共同特點(diǎn)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理，即可求得加速的速度大小，再依據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)處理規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，及運(yùn)動(dòng)的合成與分解，從而即可求解；
（2）依據(jù)提供的數(shù)據(jù)，從而計(jì)算出重力與電場(chǎng)力，并求得它們的比值，即可求解；
（3）根據(jù)電勢(shì)是電勢(shì)能與電荷量的比值，故重力勢(shì)等于重力勢(shì)能與質(zhì)量的比值，再根據(jù)兩者的聯(lián)系，從而確定共同點(diǎn)．

解答 解：（1）電子在加速場(chǎng)中加速，根據(jù)動(dòng)能定理，則有：eU₀=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：v₀=$\sqrt{\frac{2e{U}_{0}}{m}}$
電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中加速，做類平拋運(yùn)動(dòng)，將其運(yùn)動(dòng)分解成速度方向勻速直線運(yùn)動(dòng)，與電場(chǎng)強(qiáng)度方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則有：
速度方向的位移為：L=v₀t；
電場(chǎng)強(qiáng)度方向的位移為：△y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
由牛頓第二定律有：a=$\frac{F}{m}$=$\frac{eE}{m}$
且E=$\frac{U}rvmmp3h$
綜上所述，解得：△y=$\frac{U{L}^{2}}{4{U}_{0}d}$
（2）已知U=2.0×10²V，d=4.0×10^-2m，m=9.1×10^-31kg，e=1.6×10^-19C，g=10m/s²．
電子所受重力為：G=mg=9.1×10^-30N
電子受到的電場(chǎng)力為：F_電=e$\frac{U}3ic9h0j$=8×10^-16N
那么$\frac{G}{{F}_{電}}$=$\frac{9.1×1{0}^{-30}}{8×1{0}^{-16}}$≈10^-14；
由于F_電＞＞G，所以重力忽略不計(jì)，
（3）電場(chǎng)中某點(diǎn)電勢(shì)φ定義為電荷在該點(diǎn)的電勢(shì)能E_P與其電荷量q的比值，
即：φ=$\frac{{E}_{P}}{q}$
由于重力做功與路徑無(wú)關(guān)，可以類比靜電場(chǎng)電勢(shì)的定義，將重力場(chǎng)中物體在某點(diǎn)的重力勢(shì)能E_G與其質(zhì)量m的比值，叫做“重力勢(shì)”，即φ_G=$\frac{{E}_{G}}{m}$．
電勢(shì)φ與重力勢(shì)φ_G都是反映場(chǎng)的能的性質(zhì)的物理量，僅由場(chǎng)自身的因素決定．
答：（1）忽略電子所受重力，電子射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)初速度$\sqrt{\frac{2e{U}_{0}}{m}}$，
從電場(chǎng)射出時(shí)沿垂直版面方向的偏轉(zhuǎn)距離$\frac{U{L}^{2}}{4{U}_{0}d}$；
（2）根據(jù)$\frac{G}{{F}_{電}}$≈10^-14，從而可以忽略了電子所受重力．
（3）電勢(shì)φ的定義式為：φ=$\frac{{E}_{P}}{q}$；
電勢(shì)和“重力勢(shì)”的共同特點(diǎn)為：電勢(shì)φ與重力勢(shì)φ_G都是反映場(chǎng)的能的性質(zhì)的物理量，僅由場(chǎng)自身的因素決定．

點(diǎn)評(píng) 考查了動(dòng)能定理的內(nèi)容，掌握類平拋運(yùn)動(dòng)處理規(guī)律，掌握運(yùn)動(dòng)的合成與分解的應(yīng)用，注意類比法的內(nèi)涵，及如何歸納物理量間的共同點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．