Question

5．真空中存在空間范圍足夠大的、水平向右的勻強(qiáng)電場．在電場中，若將一個(gè)質(zhì)量為m、帶正電的小球由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)中小球的速度與豎直方向夾角為37°（取sin37°=0.6，cos37°=0.8）．現(xiàn)將該小球從電場中某點(diǎn)以初速度υ₀豎直向上拋出．求運(yùn)動(dòng)過程中
（1）小球受到的電場力的大小及方向；
（2）小球從拋出點(diǎn)至最高點(diǎn)的電勢能變化量；
（3）小球再回到與拋出點(diǎn)同一水平面時(shí)距離拋出點(diǎn)多遠(yuǎn)．

Answer 1

分析 （1）小球靜止釋放時(shí)，由于所受電場力與重力均為恒力，故其運(yùn)動(dòng)方向和合外力方向一致，根據(jù)這點(diǎn)可以求出電場力大小和方向；
（2）小球拋出后，水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向上做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性，可求出水平方向的位移，利用電場力做功即可求出電勢能的變化量，或者求出最高點(diǎn)時(shí)小球水平方向的速度，然后利用動(dòng)能定理求解；
（3）求出小球回到與拋出點(diǎn)同一水平面時(shí)需要的時(shí)間，然后求出小球離拋出點(diǎn)的距離．

解答 解：（1）根據(jù)題設(shè)條件可知，合外力和豎直方向夾角為37°，
所以電場力大小為：F=mgtan37°=$\frac{3}{4}$mg，電場力的方向水平向右．
（2）將該小球從電場中以初速度v₀豎直向上拋出，
小球在豎直方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，小球上升到最高點(diǎn)的時(shí)間：t=$\frac{{v}_{0}}{g}$，
沿水平方向做初速度為0的勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為a：a_x=$\frac{F}{m}$=$\frac{3}{4}$g
此過程小球沿電場方向位移：s_x=$\frac{1}{2}$a_xt²=$\frac{3{v}_{0}^{2}}{8g}$，
電場力做功：W=Fs_x=$\frac{9}{32}$mv₀²，
故小球上升到最高點(diǎn)的過程中，電勢能減少$\frac{9}{32}$mv₀²．
（3）小球在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，
回到同一水平面需要的時(shí)間：t′=$\frac{2{v}_{0}}{g}$，
小球在水平方向的位移：x=$\frac{1}{2}$a_xt′²=$\frac{3{v}_{0}^{2}}{2g}$；
答：（1）小球受到的電場力的大小為：$\frac{3}{4}$mg，方向：水平向右；
（2）小球從拋出點(diǎn)至最高點(diǎn)電勢能減少了$\frac{9}{32}$mv₀²；
（3）小球再回到與拋出點(diǎn)同一水平面時(shí)距離拋出點(diǎn)的距離是：$\frac{3{v}_{0}^{2}}{2g}$．

點(diǎn)評 本題考查了求電場力、電勢能的變化量、小球的水平位移，解決本題的關(guān)鍵知道小球豎直上拋時(shí)，在豎直方向和水平方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓 第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．