Question

12．如圖所示，一可視為質(zhì)點(diǎn)的物體質(zhì)量為m=1kg，在左側(cè)平臺(tái)上水平拋出，恰能無(wú)碰撞地沿圓弧切線從A點(diǎn)進(jìn)入光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道下滑，A、B為圓弧兩端點(diǎn)，其連線水平，O為軌道的最低點(diǎn)．已知圓弧半徑為R=1.0m，對(duì)應(yīng)圓心角為θ=106°，平臺(tái)與AB連線的高度差為h=0.8m，忽略空氣阻力．（重力加速度g=10m/s²，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6）求：
（1）物體平拋的初速度．
（2）物體運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最低點(diǎn)O時(shí)軌道對(duì)物體的支持力．
（3）物體離開B點(diǎn)后能上升的最大高度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)物體能無(wú)碰撞地進(jìn)入圓弧軌道，說(shuō)明物體的末速度應(yīng)該沿著A點(diǎn)切線方向，再有圓的半徑和角度的關(guān)系，可以求出A點(diǎn)切線的方向，即平拋末速度的方向，從而可以求得初速度；
（2）從拋出到最低點(diǎn)O的過(guò)程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，可以知道在O點(diǎn)的速度，再有向心力的公式可以求得物體運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最低點(diǎn)O時(shí)受到的支持力的大�。�
（3）整個(gè)過(guò)程中，由于沒(méi)有能量損失，所以物體離開B點(diǎn)后能上升的最大高度仍為h．

解答 解：（1）由于物體無(wú)碰撞進(jìn)入圓弧軌道，即物體落到A點(diǎn)時(shí)速度方向沿A點(diǎn)切線方向，則
tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{gt}{{v}_{0}}$=tan53°
又由h=$\frac{1}{2}$gt²
聯(lián)立以上各式得v₀=3 m/s．
（2）設(shè)物體到最低點(diǎn)的速度為v，由動(dòng)能定理，有
$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²=mg[h+R（1-cos53°）]
在最低點(diǎn)，據(jù)牛頓第二定律，有
F_N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得F_N=43N
（3）整個(gè)過(guò)程中，由于沒(méi)有能量損失，所以物體離開B點(diǎn)后能上升的最大高度仍為h=0.8m
答：（1）物體平拋的初速度為3 m/s；
（2）物體運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最低點(diǎn)O時(shí)對(duì)軌道的壓力為43 N；
（3）物體離開B點(diǎn)后能上升的最大高度為0.8m．

點(diǎn)評(píng) 物體恰能無(wú)碰撞地沿圓弧切線從A點(diǎn)進(jìn)入光滑豎直圓弧軌道，這是解這道題的關(guān)鍵，理解了這句話就可以求得物體的初速度，本題很好的把平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)結(jié)合在一起，能夠很好的考查學(xué)生的能力，是道好題．