Question

14．如圖半徑為R的光滑圓環(huán)，一個帶孔小球穿在圓環(huán)上，使小球P在豎直平面內做圓周運動，關于小球在最高點時的速度v，下列說法不正確的是（　　）

• A． v的最小值為0
• B． v由零逐漸增大，向心力也逐漸增大
• C． v由$\sqrt{Rg}$逐漸增大，環(huán)對小球的拉力也逐漸增大
• D． v由$\sqrt{Rg}$逐漸減少，環(huán)對小球的支持力也逐漸減少

Answer 1

分析 由于桿子能支撐小球，小球到達最高點的臨界速度為零．桿子在最高點可以表現為拉力，也可以表現為支持力，根據牛頓第二定律判斷桿子對小球的彈力隨速度變化的關系．

解答 解：A、由于桿子能支撐小球，小球在最高點的最小速度為零．故A正確．
B、小球的向心力${F}_{n}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，知v由零開始逐漸增大，向心力也逐漸增大．故B正確．
C、在最高點，桿子對小球的作用力為零時，$mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，解得v=$\sqrt{gR}$，當v$＞\sqrt{gR}$時，桿子表現為拉力，根據牛頓第二定律有：F+mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，知速度增大時，桿對小球的彈力逐漸增大．故C正確．
D、當$v＜\sqrt{gR}$時，桿子表現為支持力，根據牛頓第二定律有：mg-F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，知速度減小，桿對小球的彈力逐漸增大．故D不正確．
本題選不正確的，故選：D

點評 解決本題的關鍵搞清小球向心力的來源，運用牛頓第二定律進行求解，以及知道桿子可以表現為拉力，也可以表現為支持力．要注意桿子模型與繩子模型最高點的臨界速度不同．