Question

13．如圖所示，質(zhì)量為m的工件，架在兩根互相平行、與水平地面成θ角、半徑為r的長(zhǎng)圓柱形導(dǎo)桿上，工件與導(dǎo)桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，兩導(dǎo)桿各繞其軸線以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反，若工件恰好沿導(dǎo)桿勻速下滑．工件的重心與兩導(dǎo)桿等距且不發(fā)生橫向移動(dòng)，則（　　）

• A． 工件在與導(dǎo)桿接觸處受到的摩擦力方向沿導(dǎo)桿向上
• B． 每根桿對(duì)工件的摩擦力大小為μmgcosθ
• C． 工件受到的摩擦力的合力大小為mgsinθ
• D． 工件向下勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小v=$\frac{ωrtanθ}{\sqrt{{μ}^{2}-ta{n}^{2}θ}}$

Answer 1

分析 質(zhì)量為m的工件向下做勻速直線運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，受到重力、兩個(gè)桿的支持力與摩擦力的作用，根據(jù)共點(diǎn)力平衡的條件，結(jié)合工件受力的特點(diǎn)即可解答．

解答 解：A、以質(zhì)量為m的工件為研究對(duì)象，可知工件向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，受到重力、兩個(gè)桿的支持力與摩擦力的作用，工件與桿之間既有沿桿方向的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，又有沿垂直于桿的方向的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，又由于滑動(dòng)摩擦力的方向與兩個(gè)物體之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方向是相反，所以工件在與導(dǎo)桿接觸處受到的摩擦力方向一定不是沿導(dǎo)桿向上．故A錯(cuò)誤；
B、由題，工件的重心與兩導(dǎo)桿等距，所以工件對(duì)兩個(gè)桿的壓力是相等的，都是$\frac{1}{2}mgcosθ$，所以每根桿對(duì)工件的摩擦力大小為$\frac{1}{2}$μmgcosθ．故B錯(cuò)誤；
C、工件向下做勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿桿方向受到的力是平衡力，所以工件受到的兩個(gè)摩擦力的合力大小等于工件受到的重力沿桿向下的方向的分力，為mgsinθ．故C正確；
D、由于滑動(dòng)摩擦力的方向與兩個(gè)物體之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方向是相反的，設(shè)每一個(gè)桿對(duì)工件的摩擦力的方向都與桿之間的夾角為α，則工件相對(duì)于桿運(yùn)動(dòng)的方向與桿之間的夾角也是α．設(shè)工件向下勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小v，則：
$\frac{ωr}{v}=tanα$
桿對(duì)工件的摩擦力沿桿的方向向上的分力等于重力沿桿向下的分力的一半，即$\frac{1}{2}$mgsinθ，所以：
$cosα=\frac{\frac{1}{2}mgsinθ}{\frac{1}{2}μmgcosθ}=\frac{tanθ}{μ}$
結(jié)合：sin²α+cos²α=1
聯(lián)立得：v=$\frac{ωrtanθ}{\sqrt{{μ}^{2}-ta{n}^{2}θ}}$．故D正確．
故選：CD

點(diǎn)評(píng) 該圖中，工件受到的力是多方向的力，在解答的過(guò)程中一定要注意滑動(dòng)摩擦力的方向與兩個(gè)物體之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方向是相反的，每一個(gè)桿對(duì)工件的摩擦力的方向都與桿之間的有一個(gè)夾角，這是解答的關(guān)鍵．