Question

（10分）電視機(jī)中顯像管（抽成真空玻璃管）的成像原理主要是靠電子槍產(chǎn)生高速電子束，并在變化的磁場作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，打在熒光屏不同位置上發(fā)出熒光而形成像。顯像管的原理示意圖（俯視圖）如圖甲所示，在電子槍右側(cè)的偏轉(zhuǎn)線圈可以產(chǎn)生使電子束沿紙面發(fā)生偏轉(zhuǎn)的磁場，偏轉(zhuǎn)的磁場可簡化為由通電螺線管產(chǎn)生的與紙面垂直的磁場，該磁場分布的區(qū)域為圓形（如圖乙所示），其磁感應(yīng)強(qiáng)度B=μNI，式中μ為磁常量，N為螺線管線圈的匝數(shù)，I為線圈中電流的大小。由于電子的速度極大，同一電子穿過磁場過程中可認(rèn)為磁場沒有變化，是穩(wěn)定的勻強(qiáng)磁場。

已知電子質(zhì)量為m，電荷量為e，電子槍加速電壓為U，磁常量為μ，螺線管線圈的匝數(shù)N，偏轉(zhuǎn)磁場區(qū)域的半徑為r，其圓心為O點。當(dāng)沒有磁場時，電子束通過O點，打在熒光屏正中的M點，O點到熒光屏中心的距離OM=L。若電子被加速前的初速度和所受的重力、電子間的相互作用力以及地磁場對電子束的影響均可忽略不計，不考慮相對論效應(yīng)及磁場變化所激發(fā)的電場對電子束的作用。

（1）求電子束經(jīng)偏轉(zhuǎn)磁場后打到熒光屏上P點時的速率；

（2）若電子束經(jīng)偏轉(zhuǎn)磁場后速度的偏轉(zhuǎn)角θ=60°，求此種情況下電子穿過磁場時，螺線管線圈中電流I0的大小；

（3）當(dāng)線圈中通入如圖丙所示的電流，其最大值為第（2）問中電流的0.5倍。求電子束打在熒光屏上發(fā)光所形成“亮線”的長度。

Answer 1

（1） （2） （3）

【解析】

試題分析：（1）設(shè)經(jīng)過電子槍加速電場加速后，電子的速度大小為v。

根據(jù)動能定理有： （2分）

解得： （1分）

（2）設(shè)電子在磁場中做圓運動的半徑為，運動軌跡如圖所示。

根據(jù)幾何關(guān)系有：（1分）

洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律有：（1分）

由題知

解得： （1分）

（3）設(shè)線圈中電流為0.5I0時，偏轉(zhuǎn)角為，此時電子在屏幕上落點距M點最遠(yuǎn)。

此時磁感應(yīng)強(qiáng)度，

軌跡圓半徑（1分）

（1分）

電子在屏幕上落點距M點最遠(yuǎn)距離（1分）

亮線長度 （1分）

考點：本題考查帶電粒子在復(fù)合場中的運動