Question

20．“吳健雄星”是一顆小行星，它的密度與地球相同，表面重力加速度是地球的$\frac{1}{400}$．已知地球的半徑是6400km，那么“吳健雄星”的半徑應(yīng)該是（　�。�

• A． 256 km
• B． 16 km
• C． 4 km
• D． 2 km

Answer 1

分析 根據(jù)星球表面重力與萬(wàn)有引力相等，星球的質(zhì)量由密度公式求解，求得重力加速度與半徑的關(guān)系，再根據(jù)重力加速度的關(guān)系和地球半徑求出該星的半徑．

解答 解：令密度為ρ，則根據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力有：
$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mg$
可得重力加速度g=$\frac{GM}{{R}^{2}}=\frac{G•ρ\frac{4}{3}π{R}^{3}}{{R}^{2}}=\frac{4}{3}πρGR$
所以$\frac{g′}{g}=\frac{R′}{R}=\frac{\frac{1}{400}g}{g}$
代入地球半徑R=6400km，可得吳健雄小行星的半徑為16km，故ACD錯(cuò)誤，B正確．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是抓住星球表面的重力與萬(wàn)有引力相等，借住密度公式求出重力加速度與星球半徑的關(guān)系是解題的突破口．