Question

20．如圖所示，以ab為分界面的兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向均垂直于紙面向里，其磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁=2B₂，現(xiàn)有一質(zhì)量為m，電荷量為q的粒子從O點(diǎn)沿圖示方向以速度v運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過t₁=$\frac{πm}{2q{B}_{2}}$時(shí)間粒子第一次回到ab線，經(jīng)過t=$\frac{2πm}{q{B}_{2}}$的時(shí)間粒子重新回到O點(diǎn)．

Answer 1

分析 粒子在兩種磁場(chǎng)中只受洛倫茲力，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律可知半徑之比為1：2，根據(jù)左手定則，分析粒子旋轉(zhuǎn)方向，畫出軌跡．根據(jù)軌跡，確定時(shí)間與周期的關(guān)系，求出粒子重新回到O點(diǎn)的時(shí)間．

解答 解：設(shè)粒子在磁場(chǎng)B₁和B₂中圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為r₁、r₂．
粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：r=$\frac{mv}{qB}$，由題意可知：B₁=2B₂，則r₁：r₂=1：2，
根據(jù)左手定則判斷可知，粒子在磁場(chǎng)B₁中沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，在磁場(chǎng)B₂中沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，則軌跡如圖所示：

粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，
經(jīng)過t₁=$\frac{1}{2}$T₁=$\frac{1}{2}$×$\frac{2πm}{q{B}_{1}}$=$\frac{πm}{q{B}_{1}}$=$\frac{πm}{2q{B}_{2}}$時(shí)間粒子第一次回到ab線；
粒子的總時(shí)間應(yīng)包含兩部分在上半磁場(chǎng)的2個(gè)半周期，在下半磁場(chǎng)的半個(gè)周期．粒子總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：
t=T₁+t₂=$\frac{2πm}{q{B}_{1}}$+$\frac{1}{2}$×$\frac{2πm}{q{B}_{2}}$=$\frac{2πm}{q{B}_{2}}$；
故答案為：$\frac{πm}{2q{B}_{2}}$；$\frac{2πm}{q{B}_{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，重點(diǎn)考查作圖能力．帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問題，畫軌跡是解決這類問題的關(guān)鍵；分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過程、作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，然后根據(jù)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式可以解題．