Question

如圖是利用傳送帶裝運(yùn)煤塊的示意圖．其中，傳送帶長20m，傾角θ=37°，煤塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.8，傳送帶的主動輪和從動輪半徑相等，主動輪軸頂端與運(yùn)煤車底板間的豎直高度H=1.8m，與運(yùn)煤車車箱中心的水平距離x=1.2m．現(xiàn)在傳送帶底端由靜止釋放一些煤塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）其質(zhì)量為2kg，煤塊在傳送帶的作用下先做勻加速直線運(yùn)動，后與傳送帶一起做勻速運(yùn)動，到達(dá)主動輪時(shí)隨輪一起勻速轉(zhuǎn)動．要使煤塊在輪的最高點(diǎn)水平拋出并落在車箱中心，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）傳送帶勻速運(yùn)動的速度v及主動輪和從動輪的半徑R；
（2）煤塊在傳送帶上由靜止開始加速至與傳送帶速度相同所經(jīng)過的時(shí)間t．
（3）傳送帶由于傳送煤塊多消耗多少電能？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律求出物體的平拋運(yùn)動的初速度，因?yàn)槠綊佭\(yùn)動的初速度等于傳送帶勻速運(yùn)動的速度，結(jié)合煤塊到達(dá)輪的最高點(diǎn)時(shí)對輪的壓力為零，根據(jù)牛頓第二定律求出半徑的大�。�
（2）根據(jù)牛頓第二定律煤塊勻加速直線運(yùn)動的加速度，通過速度時(shí)間公式求出煤塊在傳送帶上由靜止開始加速至與傳送帶速度相同所經(jīng)過的時(shí)間．
（3）根據(jù)能量守恒定律求出傳送帶由于傳送煤塊多消耗的電能．

解答：解：（ l ）由平拋運(yùn)動的公式，得x=vt
H=

1

2

gt2代入數(shù)據(jù)解得v=x?

g 2H

=1.2×

10 2×1.8

=2m/s．
要使煤塊在輪的最高點(diǎn)做平拋運(yùn)動，則煤塊到達(dá)輪的最高點(diǎn)時(shí)對輪的壓力為零，由牛頓第二定律，得mg=m

v2

R

代入數(shù)據(jù)得R=

v2

g

=

4

10

=0.4m            
（2）由牛頓第二定律F=ma得
a=

F

m

=μgcosθ-gsinθ=0.8×10×0.8-10×0.6=0.4m/s²
由v=v₀+at得，加速過程時(shí)間t=

v

a

=5s             
（3）根據(jù)s=

1

2

at²   得，S=5m                       
S_帶=vt=2×5=10m                 
△S=S_帶-S=10-5=5m                              
由能量守恒得
E=mglsin37°+

1

2

mv²+f△S
=20×20×0.6+

1

2

×2×4+0.8×20×0.8×5J=308J．                                      
答：（1）傳送帶勻速運(yùn)動的速度為2m/s，從動輪的半徑為0.4m．
（2）煤塊在傳送帶上由靜止開始加速至與傳送帶速度相同所經(jīng)過的時(shí)間為5s．
（3）傳送帶由于傳送煤塊多消耗308J電能．

點(diǎn)評：本題綜合考查了平拋運(yùn)動和圓周運(yùn)動的規(guī)律，掌握牛頓第二定律、能量守恒定律以及運(yùn)動學(xué)公式，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動學(xué)的橋梁．