Question

5．地面上物體在變力F作用下由靜止開始豎直向上運動，力F隨高度x的變化關系如圖所示，物體能上升的最大高為h，h＜H．當物體加速度最大時其高度為0或h，加速度的最大值為$\frac{gh}{2H-h}$．

Answer 1

分析 因外力在均勻地減小，所以利用對稱性結合物體的運動特點可知何時物體的加速度最大；
先利用幾何關系求得在物體最大高度的過程中的外力的平均值，在該過程中，外力的功等于克服重力所做的功，由此先表示出物體的質(zhì)量，再利用牛頓第二定律列式，即可解得加速度的最大值．

解答 解：因作用在物體上的力F均勻地減小，所以加速度是先減小至零時在反向增加，開始時與到達最高點時速度都為零，根據(jù)對稱性可知開始時和高度最大時，具有相同的加速度，且為最大，所以當物體加速度最大時其高度為0或h．
因變力F在均勻地變化，由圖中的幾何關系可知該過程中的平均作用力為：$\overline{F}$=$\frac{\frac{H-h}{H}{F}_{0}+{F}_{0}}{2}$=$\frac{{F}_{0}（2H-h）}{2H}$…①
所以在物體能上升到最大高h的過程中，由功能關系有：$\overline{F}h=mgh$…②
①②兩式聯(lián)立的：m=$\frac{{F}_{0}（2H-h）}{2gH}$…③
在開始時，由牛頓第二定律有：F₀-mg=ma…④
聯(lián)立③④兩式解得：a=$\frac{gh}{2H-h}$
故答案為：0或h，$\frac{gh}{2H-h}$

點評 該題雖然是一道填空題，但是有一定的難度，首先要求學生要一定的分析能力，會用平均的思想來思考解答問題．同時要注意運動過程的對稱性，結合數(shù)學知識進行相關的計算．再者就是會用平均的思想來分析力做功的問題．