Question

9．如圖所示，在斜面上的O點(diǎn)先后以2v₀和3v₀的速度水平拋出A、B兩小球，則從拋出至第一次著地，兩小球的水平位移大小之比錯(cuò)誤的是（　　）

• A． 2：3
• B． 4：5
• C． 4：9
• D． 3：5

Answer 1

分析 拋出的小球做平拋運(yùn)動(dòng)，分都落在斜面上，一個(gè)在斜面上一個(gè)在水平面上，和兩個(gè)都落在水平面來計(jì)算．

解答 解：A、當(dāng)A、B兩個(gè)小球都能落到水平面上時(shí)，由于兩者的下落高度相同，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，則水平位移之比為初速度之比，為2：3，故A正確；
C、當(dāng)A、B都落在斜面的時(shí)候，它們的豎直位移和水平位移的比值即為斜面夾角的正切值，
即$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=tanθ，
整理可得時(shí)間為：t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，
兩次平拋的初速度分別為2υ₀和3υ₀，
所以運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為：$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}=\frac{2}{3}$．
兩小球的水平位移大小之比為x_A：x_B=2v₀t_A：3v₀t_B=4：9，所以C正確；
BD、當(dāng)只有A落在斜面上的時(shí)候，A、B水平位移之比在4：9和2：3之間，所以D正確，B錯(cuò)誤．
本題選錯(cuò)誤的，故選：B．

點(diǎn)評 本題就是對平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的考查，平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為在水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)，和豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)來求解．注意AB可能的三種情況即可．