Question

8．如圖甲所示，MN、PQ兩條平行的光滑金屬軌道與水平面成θ=37°角固定，軌道間距L=Im，質量為m=0.5kg的金屬桿ab水平放置在軌道上，其阻值為r．空間存在方向垂直于軌道平面向上的勻強磁場．Q、N間接電阻箱R，現(xiàn)從靜止釋放ab，改變電阻箱的阻值R，可得到金屬桿不同的最大速度為v_m，且得到的R-v_m圖線如圖乙所示．若軌道足夠長且電阻不計，重力加速度g取I0m/s²．sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）金屬桿ab運動時所受安培力的最大值；
（2）磁感應強度B的大小及金屬桿ab的阻值r；
（3）當變阻箱R取3Ω，且金屬桿ab運動的加速度為$\frac{1}{3}$gsinθ°時，金屬桿ab運動的速度．

Answer 1

分析 （1）金屬桿ab運動時所受安培力的最大值等于重力的分力；
（2）據(jù)E=BLv、I=$\frac{E}{R+r}$及平衡條件，推導出桿的最大速度v_m與R的表達式，結合圖象的意義，求解桿的質量m和阻值r；
（3）當R=3時，知最大速度為12m/s，根據(jù)牛頓第二定律列方程解．

解答 解：（1）金屬桿ab運動時所受安培力的最大值等于重力的分力，即為：F=mgsinθ，
（2）最大速度為v，桿切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢為：E=BLv
由閉合電路的歐姆定律有：I=$\frac{E}{R+r}$
桿達到最大速度時滿足：mgsinθ-BIL=0
解得：v=$\frac{mgsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$R+$\frac{mgsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$r
由圖象可知：斜率為k=$\frac{2}{9-3}$=$\frac{1}{3}$（Ω•m/s），與v軸截距為3m/s
$\frac{mgsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$r=v₀，$\frac{mgsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{1}{k}$
解得：B=1T，r=2Ω；
（3）根據(jù)牛頓第二定律知：
mgsinθ-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$=ma
mgsinθ=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R+r}$
其中R=3，v_m=12m/s
上兩式解得ab速度為：v=5m/s
答：（1）金屬桿ab運動時所受安培力的最大值等于mgsinθ．
（2）磁感應強度B的大小1T，阻值r是2Ω；
（3）變阻箱R取3Ω，且金屬桿ab運動的加速度為$\frac{1}{3}$gsinθ°時，金屬桿ab運動的速度為5m/s．

點評 電磁感應問題經(jīng)常與電路、受力分析、牛頓第二定律等知識相結合，是高中知識的重點．