Question

（2011?唐山二模）如圖所示，把A、B兩個(gè)小球用等長(zhǎng)細(xì)線懸掛起來(lái)，一小球自然下垂，拉起另一個(gè)小球，放下時(shí)它們將相碰，請(qǐng)你利用該實(shí)驗(yàn)方法驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律．
（1）寫(xiě)出該實(shí)驗(yàn)必須測(cè)量的物理量（并設(shè)定表示相應(yīng)物理量的字母）：

AB兩個(gè)小球的質(zhì)量m₁、m₂，釋放A球前細(xì)線與豎直方向的夾角α，碰撞后AB上升到最高點(diǎn)時(shí)細(xì)線與豎直方向的夾角β、γ．

；
（2）用你所設(shè)定的字母寫(xiě)出驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律表達(dá)式：

m1

(1-cosα)

=m2

(1-cosγ)

±m1

(1-cosβ)

；
（3）請(qǐng)你寫(xiě)出一條減小實(shí)驗(yàn)誤差的建議：

適當(dāng)增加細(xì)線的長(zhǎng)度

．

Answer 1

分析：要驗(yàn)證動(dòng)量守恒，就需要知道碰撞前后的動(dòng)量，所以要測(cè)量AB兩個(gè)小球的質(zhì)量，A球從釋放位置運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)與B碰撞前機(jī)械能守恒，要球A碰撞前的速度，就需要知道釋放A球前細(xì)線與豎直方向的夾角，同理要求碰撞后AB兩球的速度，就需要測(cè)量碰撞后AB上升到最高點(diǎn)時(shí)細(xì)線與豎直方向的夾角，根據(jù)碰撞前后動(dòng)量之和列式，適當(dāng)增加細(xì)線的長(zhǎng)度，適當(dāng)增大小球的密度等都可以減小誤差．

解答：解：（1）要驗(yàn)證動(dòng)量守恒，就需要知道碰撞前后的動(dòng)量，所以要測(cè)量AB兩個(gè)小球的質(zhì)量m₁、m₂，要通過(guò)機(jī)械能守恒定律求解碰撞前后AB小球的速度，所以要測(cè)量釋放A球前細(xì)線與豎直方向的夾角α，碰撞后AB上升到最高點(diǎn)時(shí)細(xì)線與豎直方向的夾角β、γ．
（2）設(shè)細(xì)線的長(zhǎng)度為l，A球從釋放位置運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)與B碰撞前機(jī)械能守恒，所以

1

2

m₁v₁²=m₁gl（1-cosα），解得：v₁=

2gl(1-cosα)

同理可以求得，碰撞后A球的速度v2=

2gl(1-cosβ)

，碰撞后B球的速度v3=

2gl(1-cosγ)

，
所以驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律表達(dá)式為：
m₁v₁=m₂v₃±m(xù)₁v₂
即m1

2gl(1-cosα)

=m2

2gl(1-cosγ)

±m1

2gl(1-cosβ)

化簡(jiǎn)得：m1

(1-cosα)

=m2

(1-cosγ)

±m1

(1-cosβ)

（3）適當(dāng)增加細(xì)線的長(zhǎng)度，適當(dāng)增大小球的密度等都可以減小誤差．
故答案為：（1）AB兩個(gè)小球的質(zhì)量m₁、m₂，釋放A球前細(xì)線與豎直方向的夾角α，碰撞后AB上升到最高點(diǎn)時(shí)細(xì)線與豎直方向的夾角β、γ．
（2）m1

(1-cosα)

=m2

(1-cosγ)

±m1

(1-cosβ)

（3）適當(dāng)增加細(xì)線的長(zhǎng)度

點(diǎn)評(píng)：本題考查了驗(yàn)證動(dòng)量守恒的另一種方法，要求同學(xué)們能分析出實(shí)驗(yàn)的原理，知道通過(guò)機(jī)械能守恒求出速度，難度適中．