Question

如圖所示,一個(gè)帶有1/4圓弧的粗糙滑板A，總質(zhì)量為m_A=3kg,其圓弧部分與水平部分相切于P,水平部分PQ長(zhǎng)為L(zhǎng)=3.75m,開始時(shí)A靜止在光滑水平面上．有一質(zhì)量為m_B=2kg的小木塊B從滑板A的右端以水平初速度v₀=5m/s滑上A,小木塊B與滑板A之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.15,小木塊B滑到滑板A的左端,并沿著圓弧部分向上滑行一段距離后返回,最終停在滑板A的水平部分上．

   （1）求A、B相對(duì)靜止時(shí)的速度大小;

   （2）若B最終停在A的水平部分上的R點(diǎn),PR=1m,求B在圓弧上運(yùn)動(dòng)過程中因摩擦而產(chǎn)生的熱量;

   （3）若圓弧部分光滑,且除v₀不確定外其他條件不變,討論小木塊B在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,是否有可能在某段時(shí)間里相對(duì)地面向右運(yùn)動(dòng)?如不可能,說(shuō)明理由;如可能,試求出B既能向右滑動(dòng)、又不滑離木板v₀的取值范圍。（取g=10m/s²,結(jié)果可以保留根號(hào)）

Answer 1

（1）小木塊B從開始運(yùn)動(dòng)直到A、B相對(duì)靜止的過程中，系統(tǒng)水平方向上動(dòng)量守恒，有                ①

解得     ＝2 m/s                     ②

（2）設(shè)B在A的圓弧部分的運(yùn)動(dòng)過程中，它們之間因摩擦產(chǎn)生的熱量為Q₁，B在A的水平部分往返的運(yùn)動(dòng)過程中，它們之間因摩擦產(chǎn)生的熱量為Q₂，由能量關(guān)系得到

            ③

                      ④

     ⑤

（3）設(shè)小木塊B下滑到P點(diǎn)時(shí)速度為v_B，同時(shí)A的速度為v_A，由動(dòng)量守恒和能量關(guān)系可以得到                                     ⑥

             ⑦

由⑥⑦兩式可以得到

，解方程得：

，化簡(jiǎn)后為         ⑧

若要求B最終不滑離A，由能量關(guān)系必有

          ⑨

化簡(jiǎn)得                                              ⑩

故B既能對(duì)地向右滑動(dòng)，又不滑離A的條件為

                               ⑾

即  （ ）